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Sieno : q la portata del eanale; h e h 1 le misure della profondità del 

 canale nelle due sezioni assegnate, la prima a monte, a valle l'altra; l la 

 distanza delle sezioni stesse; ce Ci le rispettive velocità medie. 



Dato il regime permanente si ha ch = c 1 h 1 = q . 



Si assuma nel piano del moto una coppia di assi x,y, coli' asse x 

 coincidente col fondo w e diretto nel senso della corrente e l'asse y coinci- 

 dente colla sezione a monte e diretto verso il pelo libero X'. 



Il moto del liquido sia infine irrotazionale. 



2. Per ciò e per l' incomprimibilità del liquido esistono: un potenziale 

 di velocità <p(x , y) e una funzione di corrente ip{x , y), regolari nel campo 

 del moto e definite dalle equazioni 



(1) d(p = udx-\-vdy , dip = — vdx -\-udy , 



colle determinazioni 9 = ip = 0 per z = y = 0, avendosi indicato con u 

 e v le componenti della velocità nel punto generico {x , y), 



Sopra X' e sopra a», trattandosi di linee di flusso, la f deve avere no- 

 toriamente valori costanti diversi, e la loro differenza deve uguagliare la 

 portata q della corrente. 



Pertanto, notando che nell'origine è ^ = 0, avremo 



(2) ip = 0 sopra a , f — q sopra X' . 



Sia p la pressione specifica, g l'accelerazione della gravità, V= + 

 il valore assoluto della velocità. 



Le equazioni idrodinamiche di Eulero si compendiano, nel nostro caso, 

 nella relazione seguente 



jl v 2 — g(x sen a — y cos a) -J-jP = costante. 

 Sul pelo libero X', la pressione p è da ritenersi costante; sarà perciò 

 ^3) V 2 — 2g{x sen a — y cos a) = costante, sopra X'. 



(4) 



3. Posto 



x -\-iy =2, 



u — iv = ^j- = f{p-\-iy)\ 



moto della corrente non segue indefinitamente le leggi della continuità: ma che da una 

 certa sezione trasversale in poi le particelle cominciano a staccarsi dalla massa liquida, 

 e danno principio ad un complesso fenomeno discontinuo. 



Da ciò segue la convenienza di non spingersi oltre questa certa sezione. 



