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Eliminando la f{x), si ricava la equazione del pelo libero 



(8) y 2 (y cos a — è sen a -J- costante) -|- — = 0 , 



alla quale deve aggiungersi l'ovvia condizione y >. 0. 



Come si vede, si tratta di una cubica. La costante del secondo membro 

 va valutata in modo che per x = 0 sia y = h. In tal guisa la cubica è 

 completamente definita. 



Da (7) e (6) si deduce che la componente u della velocità, secondo il 

 fondo del canale, è la stessa per tutti i punti di una medesima sezione 



trasversale 0), ed ha per valore assoluto y essendo la profondità del 



canale nella sezione che si considera: la componente u non è altro che la 

 velocità media nella sezione stessa. 



5. Se si pone successivamente nella (8) : una prima volta x = 0 , y li ; 

 una seconda volta x = l , y = fh , indi si sottraggono le due relazioni otte- 

 nute dopo di averle moltiplicate rispettivamente per hi e W\ e si ha pre- 

 sente che ch = Cihi==q, si ottiene la seguente notevole relazione: 



(9) ^sena + d- — — j cos « + — ^-0, 



tra elementi sperimentali. 



Nei casi pratici {canali industriali) si può, con grande approssimazione, 

 trascurare le potenze di a superiori alla prima ( 2 ), e sostituire alla (9) la 

 seguente : 



(9') l*= q (±-^ + l g (cl-c>). 



6. Fondo orizzontale. — In tal caso a = 0, e l'equazione (8) dà 

 y = costante, ossia (poiché per x = 0 è y = h) y = h. 



Il pelo libero è disposto secondo una retta orizzontale. In particolare 

 da ch = c l h 1 , essendo lh=h, si ricava c x = R, si ha cioè il regime uni- 

 forme, com'era evidente a priori. 



7. Getto liquido verticale. — Per « = -| il fondo del canale è ver- 

 ticale e il senso della corrente è discendente. 



(*) Cfr. Boussinesq, loc. cit. 



( 2 ) Infatti i massimi valori di sen « non superano mai, praticamente, il 4 0 /oo- Devo 

 questa ed altre indicazioni pratiche a cortesi comunicazioni del chmo prof. Turazza, cui 

 porgo vivi ringraziamenti. 



