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Meccanica. — Sulla teoria della gravitazione. Nota di Max 

 Abraham, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



In un lavoro recente A. Einstein ( J ) ha enunciato l'ipotesi, che la ve- 

 locità della luce (c) dipenda dal potenziale di gravitazione (d>). Nella Nota 

 presente propongo una teoria della gravitazione, la quale, accordandosi col 

 principio di relatività, giunge ad una relazione tra c e $ equivalente in 

 prima approssimazione a quella dell' Einstein. Questa teoria assegna alla den- 

 sità dell'energia ed alla corrente di energia nel campo gravitazionale valori 

 diversi da quelli finora ammessi. 



Seguendo la rappresentazione di Minkowski ( 2 ) consideriamo 



x . y , z ed u — il — ict 



come coordinate di uno spazio a quattro dimensioni. La « densità di ri- 

 poso » ( 2 ) v sia uno scalare in questo spazio, e così pure il potenziale di 

 gravitazione <Z>. Essi siano collegati dall'equazione differenziale: 



(/ è la costante di gravitazione). 



La * forza motrice » agente nel campo di gravità sulla massa unitaria 

 sia eguale ed opposta al gradiente di <P : 



(2) F = — grad <X> , 

 cioè 



,2.) i.— ~ p,—" i.^-:* 



l>x 7>y l>z l>u 



Secondo le (1) e (2), la gravitazione si propaga colla velocità della luce, 

 come lo richiede il principio di relatività; però le onde gravitazionali sono 

 longitudinali, le onde luminose invece trasversali. 



Designino x y z u le derivate prime delle coordinate di un punto ma- 

 teriale rispetto al suo « tempo proprio » ( 2 ) r, cioè le componenti del vet- 

 tore « velocità », e x y z u le derivate seconde, le componenti del vettore 

 «accelerazione^. Le equazioni del moto ( 3 ) sono: 



(3) x = F* , y = F 3/ , z = F 2 , u = F M . 



( x ) A. Einstein, Annalen der Physik, 35, pag. 898 (1911). 

 ( 2 ) H. Minkowski, GOttinger Nachrichten, 1908, pag. 53. 



(°) Se alla materia viene trasmessa energia di forma non meccanica, occorre modi- 

 ficare le equazioni del moto di Minkowski (vedi M. Abraham, Rendiconti del Circolo 

 matematico di Palermo, XXX, 1910 2 ). Ma nella Nota presente considereremo azioni pu- 

 ramente meccaniche. 



