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Trascurando quadrati e prodotti di /S 2 e di (<P — #) 0 /c 2 poniamo, secondo 

 la (4«): 



^=(1-^=1+1^ , /? 2 = -^, 



e. secondo la (6): 



ff==(cS + 2(0 — * 0 ))* = *.+ 

 Otteniamo dunque 



mck~ l = m c 0 (l -\- i /? 2 ) + ,/W ' 

 Moltiplicando la (9«) per la costante c 0 , segue 

 (93) j m v 2 -{- m = costante, 



cioè il teorema della conservazione dell'energia nella forma solita. iVe/ caso 

 limite quindi di velocità piccole la nuova meccanica si accorda colla 

 vecchia. E risulta la conseguenza della relazione (6) tra c e CP : Tanto 

 * l'energia potenziale » w? <P , quanto quella « cinetica » \ mv 2 , vengono 

 trasportate dal 'punto materiale slesso. 



Consideriamo ora due punti materiali, di masse m 0 e m . moventisi, 

 con velocità piccole, in un campo di gravità stazionario. Ognuno dei punti 

 possiede un'energia potenziale, la cui parte variabile colla distanza r dal- 

 l'altro è: 



r 



| Quindi la parte variabile dell'energia potenziale dei due punti è — 2 E. 

 Onde se i due punti seguendo l'attrazione reciproca si avvicinano, l' incre- 

 mento della loro energia cinetica totale è eguale alla metà del decremento 

 della loro energia potenziale totale. 



Dove rimane l'altra metà? Evidentemente nel campo di forza gravita- 

 zionale. Infatti, come vedremo, la nostra teoria assegna all'energia del campo 

 in questo caso il valore E, eguale ed opposto a quello ammesso finora. Così 

 scompare la difficoltà enunciata dal Maxwell ( : ), che la densità dell'energia 

 del campo gravitazionale — ponendola zero dove la forza è nulla — diven- 

 terebbe negativa altrove. L' espressione (13) per la densità dell'energia nel 

 campo di gravità, alla quale giungeremo, è essenzialmente positiva. Ma 

 l'energia totale del sistema contiene, oltre all'energia del campo E, l'energia 

 della materia, la cui parte potenziale è eguale a — 2 E , nel campo sta- 

 zionario. 



i 1 ) Clerk Maxwell, Scientific papers I, pag. 570. 

 Rendiconti, 1911, Voi. XX, 2° Sem. 



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