(dr\ . 



Scelgo allora come condizioni iniziali di B, r {= <> > s J=0 e \^ t f ( o ^ 



> (—) . È facile vedere che in ogni tempo U si avrà r > s , ma s tende 



all' oo, quindi anche r tenderà a divenire co . ed. d. 



b) Se M(t) diviene oo d'ordine non inferiore al 1° rispetto a t per 

 t = oo ; allora qualunque siano le condizioni iniziali di B la sua distanza r 

 da A deve divenire inferiore ad ogni quantità assegnata. 



In virtù del teorema II basta mostrare che r ammette un limite su- 

 periore L . Per t = 0 sia B 0 la posizione di B ; r 0 r[ # 0 &o i valori di r r' 

 Con centro nell'origine A descrivo una sfera S contenente B 0 di raggio 

 c 2 



r, > km^q) ' ^ e ^ res ^ a sem P re m ^ ' ^ ^ — r i • 



Consideriamo il caso opposto e sia per ora > 0 . Supponiamo 



dr , ... /rfr\ 



dapprima che — resti sempre > 0 e poniamo per brevità ? — J 



= W. 



2 



Nei punti esterni alla sfera S abbiamo r > km(q) ^ KM(£) 6 quin< ^ 



dalla (2) -j-r •< 0 : ne segue che esternamente ad S , -77 è decrescente e 



quindi < W. Se indichiamo con / il tempo impiegato da B per giungere 



r — V\ 



alla distanza r(>f]) sarà perciò £>. — — — , e quindi 



vv 



Integriamo la (3) col teorema della media; come è lecito, perchè per 



dr 



ipotesi — è sempre > 0. Si ha con brevi calcoli 



essa ci mostra che r non può crescere indefinitamente: infatti mentre il 

 primo membro, essendo r x fisso, non può scendere al di sotto di un certo 

 valore negativo, il secondo membro crescendo r tende verso — 00 . 

 La r dunque in questa ipotesi ha un limite superiore. 



dv 



Discutiamo ora l' ipotesi contraria e supponiamo che — inizialmente 



di 



>> 0 divenga 0 per r = R . 



