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Rivolgendo la traiettoria la concavità all'origine nell'istante successivo 



. dr ■ 



rara — <_ u, cioè r commcierà a decrescere lino ad un certo valore q per 

 poi eventualmente aumentare. 



Sia a un valore intermedio tra R e o e (— | (— \ i valori di — 



\dt fa, \dt fa s dt 



quando r passa per a diminuendo o crescendo. Siano t x e t s i tempi corri- 

 spondenti. Integrando la (3) tra U e / 2 ho 



2lU'« 2 V4AJ~ Ju r* dt dt - 



Il secondo membro è < 0 essendo M(t) crescente e / 2 > /i ; infatti la parte 

 positiva dell' integrale supera la parte negativa. Ne segue che 



Cioè tornando eventualmente r a crescere la — riprende valori minori in 



dt 



valore assoluso degli antichi. Ma = 0; dunque tornando r a ere- 



\ dt, I r—T> 



scere, la ~j deve annullarsi prima che r abbia ripreso il valore R. 11 2° 



massimo è quindi minore del 1°. il 3° minore del 2° ecc. Ne segue che 

 L = R. 



Finora abbiamo supposto (-^ > 0 : se al contrario si ha | ^ ) 

 la ?" decrescerà lino ad un certo valore per poi eventualmente tornare a cre- 

 scere ripetiamo allora il ragionamento precedente. Cosi mire se ( — j =0. 



\dt/ t =o 



Resta dunque dimostrato che in ogni caso r ammette un limite supe- 

 riore L; e quindi pel teorema II che crescendo t deve divenire < <r. 



Soluzione generale col metodo della stella di Mittag Leffler. 



Nel piano complesso T essendo r > 0 per ogni valore reale di t . ne 

 segue (come nel problema dei tre corpi quando non v' è urto) che l'asse 

 reale dei tempi è tutto interno alla stella di Mittag Leffler. 



Conosciute le condizioni iniziali sappiamo svolgere r in serie di poli- 

 nomi in t. 



Anzi dato un valore U del tempo applicando la (4) possiamo conoscere 

 un limite inferiore dei valori che r assume nel!' intervallo 0 <. t <. t x ■ Co- 



