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noscianio allora il minimo spessore che la stella che racchiude l'asse reale 

 assume nell' intervallo nominato. Applicando i metodi generali riusciamo a 

 dare allo sviluppo in serie l'uniforme convergenza, e quindi possiamo cono- 

 scere per 0 <. t <. ti il valore di r a meno di un errore e assegnato. La 

 trattazione è analoga a quella usata nel problema dei 3 corpi. 



La teoria della stella è stata esposta dal Mittag Leffier in 3 memorie 

 « Sur la représentation analytique d'une fonction monogène « negli Acta Math. 

 (Band 23-24). 



Il senatore prof. V. Volterra ne ha fatto un'ingegnosa applicazione al 

 moto di un punto attratto da più centri fìssi posti in linea retta, in una 

 Nota inserita nel voi. XXXIV degli Atti dell'Accademia delle Scienze di 

 Torino. 



Applicazioni astronomiche. 



Nella teoria delta luna, studiata da Oppolzer, chiamando con M(t) la 

 somma delle masse terrestri e lunari pongo M(t) = a fit ; od anche, es- 

 sendo estremamente piccolo, M(t) — a-\-yd dove y è una costante da 

 scegliersi opportunamente e # cresce da 0 ad qo. 



Dalla (1) e (2) con semplicissime traformazioni ho 



e, poiché anche y è piccolissima, sostituisco ~ con un suo valore appros- 

 simato, quale si avrebbe se M fosse costante. Ho allora facilmente 



d*r ò i aK K f cdr 



dt 2 ~ r 3 ~~ r 2 ~ y 7 [ J r\l— c 2 + 2«Kr — 2hr 2 ' 



Il problema è così ricondotto alle quadrature: conosciuto r(t) la (1) da 



Abbiamo così una soluzione approssimata valida per i bisogni astronomici, 

 e possiamo facilmente calcolare le pertubazioni del moto lunare prodotte da 

 eventuali aumenti della massa terrestre ; la forinola qui trovata è molto più 

 semplice di quella data dall'Oppolzer. 



Dal teorema di Gyldèn segue che se la quantità di materia che cade 

 annualmente sul sole restasse costante tutti i pianeti dovrebbero cadere 

 sul sole stesso: noi abbiamo dimostrato che in tal caso dovrebbero cadere 

 anche tutte le comete. Ciò invece non avverrebbe se la massa solare crescesse 

 per es. con la legge a + b j/j . Prescindiamo, s' intende, dalle attrazioni 

 stellari. 



