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dove sono le R , S , dei nuovi polinomii ; e la relazione di Volterra si scri- 

 verà nella forma molto semplice 



(5) a/? = l. 

 Avremo dunque che 



(5') «/? = ! , «^=1 per i = 1 , 2 , ... , m , 



R(«l , «2 , — , a m ; A , /? 2 , - , firn) = ~fc7~jt TT" 1 «2 , — , «m) 



Ctl 1 Un J . . . CC m 



S(«, , a 2 , ... , «m ; & - , Pm) — ap'tf, a g m S '( ai ' " 2 ' - ' a ^ 



dove le funzioni Ri Sj sono ancora dei nuovi polinomi, ma nelle sole ai , e 

 finalmente che 



R,(«, , « g , ... , a m ) _ «f 2 - 



a? 1 aj 2 — Si(«i , «e , ... , cc m ) 



ossia 



(6) Bi(«i , «, , ... , ««) , s,(«, , «, , ... , «»> = «r" 2 - «r +,lM • 



I due membri di questa equazione sono polinomi eguali di valore e 

 perciò sono eguali di forma (') e hanno eguali i loro coefficienti corrispon- 

 denti. Quindi si ha che 



Rl(«l , «2 , ... , «m) = «? «z - «m 



nelle quali espressioni le n sono numeri interi tali che = 0 , ^ + h 

 — n ^ 0, per i = 1 , 2 , ... , m , 



Ritornando alle R , S vediamo che esse si possono ridurre alle forme 



r t — hi r^—hi rm—hm 



R(«, , a 2 , ... , a m ; /?! , /? 2 , ... , /? m ) = a/ 1 a 



2 - »« 



rt / a o o \ hi— J"i ha— r* hm—rm 



b(ai , a 2 , ... ,a m ; Pi , p% , ... , p m j = «! « 2 — «„, 

 ossia, tenendo conto delle (5'), 



«(«, , « 2 , ... , 'ab ; fi , , ». , A.) = «? «f - «r # - c 



s(«, , «2 , ... , ... , /»«) = «r «r - «r - c . 



dove le jOi q t sono numeri interi positivi o nulli tali che fi qi = 0 per ì = 1 , 

 ( J ) Evans, loc. cit., §§ 1-5. 



