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in cui nè le K,-, scelte fra le Ki , K 2 K w , uè le k s , scelte fra le /i\ , 



k 2 , ... , k m , sono necessariamente tutte diverse fra loro, ma sono tali che 

 K ìr =f= K Sr per r = 1 , 2 , ... , X e in cui le jb, ,p t , ... ,p s , qi,q t9 ,.. , q z 

 sono numeri interi qualsiasi, positivi o nulli. Infatti le equazioni 



K is )P' (1 — £ s ,)*> ..; 



(1-K ; ^(1-^) 9J 



danno ovviamente due funzioni associate, essendo le K< delle funzioni con- 

 tinue qualsiasi. Ma non è evidente che queste siano le sole forme possibili. 

 Anche qui dalle formule particolari nel caso di due funzioni 



(1Q) K = K 1 + K 2 -K 1 ,K 2 



k - — iti — r" k% ~~ k 2 , k\ 



si possono generare quelle generali (9). Applicazioni interessanti si hanno 

 delle (10) scegliendo le funzioni K, K 2 dalle otto funzioni (p(x) , xp{x) , 

 (f(y) , ifj(y) , e le loro funzioni associate. 



Matematica. — Su le funzioni ordinatrici delle funzioni 

 reali di una o più variabili reali. Nota di Filippo Sibirani, 

 presentata dal Socio Som iguana. 



1. Il prof. Somigliana si è occupato in due Note inserite in questi 

 Rendiconti ( L ) della definizione e costruzione di funzioni non decrescenti che 

 prendono tutti i valori di una assegnata funzione reale limitata continua di 

 una variabile reale in un dato intervallo a ... b. Tali funzionici presentano 

 nella soluzione di un problema di idrostatica. 



Riassumiamo brevemente i suoi risultati. Diviso l'intervallo a ... b in 

 parti e?, ó 2 ... 3 n nelle quali la data funzione f{x) abbia i minimi m l m 2 ...m n 

 e i massimi M t M 2 ... M„, si definisca una funzione ip n (oc) che in ^ ó 2 ... ó n 

 prende rispettivamente i valori m[ <. m 2 <- ■•■ ^ m'„ essendo questo il gruppo 

 ordinato dei minimi m x m 2 ... m n e nei punti di divisione di due intervalli 

 ói ói+i il valore \{m,i -j- mi+f); ed ancora si definisca una funzione *P„(a') 

 che negli stessi intervalli prende i valori M[ <. M 2 <_•••<. M,^ essendo 

 questo il gruppo ordinato dei massimi Mj M 2 ... M„ , e nei punti di sepa- 

 razione di Siói+y il valore t(M' ■ -f- M' +1 ). 



K = 1 - (1 - Ki,p (1 — k Sl )n (1 - 



(9) 



k = l — (l-~ K SI )^(1-^ 



\Pi 



(1-K S >(1- 



(') Sulle funzioni reali di, una variabile, voi. Vili, ser. 5 a , 1° sem.; Considera- 

 zioni sulle funzioni ordinate, voi. Vili, ser. 5 a , 2° seni. 



