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f(xyì); e conseguentemente (se J- è il campo sezione di 2 con 2 = 1) 



J s f{xyz) <fo rig dz = J^O xy f(xyz) dx dy dz . 



Lo spazio 2 si supporrà tale che ogni piano s = s tagli il contorno secondo 

 una curva limitante un'area quadratale semplicemente connessa. 



Analogamente si possono considerare funzioni ordinatrici rispetto a xz 

 e a zy, fatte, nei due casi, ipotesi analoghe, sopra 2 rispetto alle sezioni 

 normali agli assi y e x. 



c) una funzione ordinatrice rispetto alla variabile x, O x f(xyz), la 

 quale^ su ogni retta y = y , z = z è funzione ordinatrice della funzione di x 

 f(xyì); conseguentemente su ogni segmento parallelo ad x cogli estremi 

 sul contorno di 2 le funzioni f(xyz) e O x f(xyz) hanno lo stesso integrale, 

 come pure hanno lo stesso integrale esteso ad una qualsiasi superficie cilin- 

 drica colle generatrici parallele ad x limitata da una curva tracciata sul 

 contorno di 2 ed infine è 



} 2 f(zys) dx dy dz = [ O a! f (xyg) dx dy dz . 



Lo spazio 2 si supporrà limitato da due superfìci x = a(yz) x=fi(yz) 

 con a e /S funzioni continue, ad un valore, ed eventualmente da una super- 

 ficie cilindrica a generatrici parallele ad x. 



Analogamente si possono considerare funzioni ordinatrici di f(xyz) ri- 

 spetto ad y o rispetto a z, fatte, nei due casi, ipotesi analoghe per il con- 

 torno di 2. 



Le dimostrazioni dell'esistenza delle funzioni ordinatrici delle tre specie 

 si fa seguendo una spontanea generalizzazione dei metodi usati per le fun- 

 zioni di due variabili. 



Su ogni retta y = y ,z = ì si costruisca della f(xzy) la funzione 

 ordinatrice rispetto ad x come è stato svolto al § 2; si costruisce allora 

 una funzione ordinatrice O x f(xyz). 



Su ogni piano s = l si costruisca la funzione ordinatrice rispetto ad x 

 e y come è svolto al § 5, avendo cura che gli assi d abbiano per tutti i 

 piani la stessa direzione; si dà luogo così ad una funzione O 0Cll f(xyz). 



Facilmente si definisce una Of(xyz). Siano n K , v A , N A le misure cu- 

 biche degli insiemi dei punti in cui f(xyz) è minore di A, uguale ad A, 

 maggiore di A; sia d un asse, per l'origine degli assi, nel 1° e 7° ottante, 

 orientato in guisa che positiva sia la direzione formante un angolo acuto 

 con la direzione positiva dell'asse x . Se p A è il piano normale a d che con 



