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discriminanti e delle risultanti relativamente alla sestica e ad alcuni suoi covarianti. 

 Nel 5° sono discussi i casi più notevoli della sestica allorché si annulla alcuno de- 

 gl' invarianti del suo sistema completo, e sono indicate le condizioni necessarie e 

 sufficienti affinchè la sestica abbia uno o più elementi di data multiplicità. Nel 6" 

 sono esaminati alcuni casi notevoli del covariante di 3 11 grado e di 6° ordine della 

 sestica. Finalmente nel capitolo 7° è fatto uno studio dell' Hessiano della sestica, 

 quando essa ammette elementi multipli. 



« Questa Memoria del dott. Maisano è molto elaborata, ed accuratamente espo- 

 sta; essa costituisce una notevole contribuzione allo studio della sestica binaria, e 

 può giovare nelle ricerche più difficili sulla forma medesima; crediamo perciò che 

 possa essere inserita negli Atti dell'Accademia; soltanto si raccomanderebbe all'au- 

 tore di ridurla in alcuni punti, omettendo molte trasformazioni delle formole, quando 

 esse non sono indispensabili per intendere i risultati ». 



Il Socio Battagline relatore, a nome anche dei Soci Beltrami e Casorati, legge 

 la seguente relazione sulla Memoria del dott. Giovanni Trattini, intitolata: Intorno 

 ad alcune proposizioni nella teoria delle sostituzioni. 



« Questa Nota fa seguito alla Memoria dello stesso autore : / gruppi transi- 

 tivi di sostituzioni dello stesso ordine e grado (Atti della r. Accademia dei Lin- 

 cei, 1882-83), e contiene alcune applicazioni di quei teoremi ivi dimostrati, i quali 

 stabiliscono la corrispondenza univoca fra i sistemi d'imprimitività ed i sottogruppi 

 di un gruppo regolare, e la corrispondenza univoca fra i sistemi d'imprimitività 

 del gruppo ottenuto combinando un gruppo regolare col suo congiunto, ed i sotto- 

 gruppi eccezionali del gruppo regolare. Il Jordan nel suo Traité des substitu- 

 tions, diede il così detto teorema dei fattori d'imprimitività, il quale fu poi dichiarato 

 inesatto dallo stesso eh. autore in una nota inserita nel Giornale di Matematica di 

 Napoli (voi. X, pag. 116); il difetto nella dimostrazione che il Jordan diede di quel 

 presunto teorema consiste nel supporre che da due ripartizioni degli elementi di 

 un gruppo di sostituzioni in sistemi d' imprimitività si possa dedurre in generale 

 una nuova ripartizione, collegando insieme i sistemi delle due ripartizioni che hanno 

 elementi comuni, o, come potrebbe dirsi più brevemente, con l'operazione di sintesi; 

 ciò non è sempre vero: ora il Trattini in questa Nota dimostra in primo luogo che, 

 se ad un gruppo imprimitivo è applicabile incondizionatamente l'operazione di sintesi, 

 il gruppo ammette i fattori d'imprimitività. In seguito, osservando che dall'esistenza 

 dei fattori d'imprimitività in un gruppo regolare si deduce la proprietà che il quo- 

 ziente dell'ordine di un gruppo regolare per quello di un suo sottogruppo massimo 

 è un numero primo, e che con ciò si definisce una classe di gruppi regolari di 

 grande importanza, egli si occupa a ricercare in quali circostanze avvenga che il 

 teorema dei fattori d'imprimitività sussista, per il fatto della incondizionata legitti- 

 mità dell'operazione di sintesi sopra i sistemi d'imprimitività di un gruppo regolare. 

 Egli trova la seguente condizione :« Affinchè da due ripartizioni in sistemi d'impri- 

 mitività degli elementi di un gruppo regolare si possa passare ad una ripartizione 

 per sintesi, è necessario e sufficiente che i due sottogruppi corrispondenti alle due 

 ripartizioni siano permutabili tra loro; « ed in tal caso: » La ripartizione per sintesi 



