— 163 — 



che, per ogni gruppo parziale richiesto d'ordine minimo, il gruppo che esso ha di 

 comune col sottogruppo eccezionale del gruppo dato conterrà un solo gruppo avente 

 per ordine la massima potenza possibile di ogni numero primo. L'autore dà il modo 

 come costruire i suddetti gruppi parziali (d'ordine non minimo), e con lo stesso pro- 

 cedimento, applicato più volte di seguito, deduce da essi quei che sono d'ordine minimo. 



« Sono notevoli le proprietà dei gruppi comuni ai suddetti gruppi parziali di 

 ordine minimo ed al sottogruppo eccezionale del gruppo dato; per brevità diremo 

 questi gruppi comuni, gruppi Q. La loro proprietà fondamentale, come si è detto, 

 è quella di avere un solo sottogruppo che abbia per ordine la massima potenza 

 possibile di un dato numero primo: considerando due di questi sottogruppi di un 

 gruppo Q, corrispondenti a potenze massime di due numeri primi, ciascuno di essi 

 sarà trasformato in sè stesso dalle sostituzioni dell'altro, ed ogni singola sostitu- 

 zione del primo sarà permutabile ad ogni singola sostituzione del secondo: inoltre 

 i gruppi Q hanno i loro fattori di composizione tutti numeri primi, e da ciò si 

 deduce che dato uno dei fattori di composizione di un gruppo qualunque, esiste 

 sempre in esso un gruppo parziale, che ha per suo primo fattore di composizione 

 il numero dato, e di cui gli altri fattori di composizione sono numeri primi. Final- 

 mente l'autore dimostra una proprietà relativa alle funzioni appartenenti ad un gruppo 

 0, ed esclusiva per esse, che può enunciarsi nel seguente modo: considerando un 

 sottogruppo di un dato gruppo qualunque, ogni funzione della specie appartenente 

 a questo sottogruppo, come è noto, è radice di un'equazione i cui coefficienti sono 

 funzioni razionali di una funzione qualunque della specie appartenente al gruppo 

 dato, e delle funzioni simmetriche elementari delle variabili da cui dipendono le 

 funzioni che si considerano ; le diverse radici della suddetta equazione costituiscono 

 funzioni così dette coniugate tra loro: ora se il gruppo dato è un gruppo Q, e so- 

 lamente in tal caso, le funzioni coniugate apparterranno a specie non tutte tra loro 

 distinte. Da ciò si deduce che i gruppi Q sono i soli che godono della proprietà 

 che ogni loro gruppo parziale è trasformato in sè stesso da qualche sostituzione del 

 gruppo non contenuta nel gruppo parziale medesimo. 



« Crediamo che questa Memoria del sig. Capelli, per V importanza dell' argo- 

 mento, e per i risultati nuovi che contiene, sia degna di essere inserita negli Atti 

 dell'Accademia ». 



Il Socio Cannizzaro, relatore, a nome anche del Socio Paterno-, legge la se- 

 guente relazione sulla Memoria dei signori V. Oliveri e A. Denaro, intitolata : 

 Estrazione della quassina e studi sulla sua composizione. 



« Questa Memoria contiene risultati sperimentali nuovi di un primo studio su 

 questa sostanza estratta dalla quassia amara, i quali avviano già alla conoscenza 

 della sua costituzione. 



« Noi vi proponiamo l'inserzione della Memoria negli Atti». 



Il Socio Todaro, relatore, a nome anche del Socio Tommasi-Crudeli, legge la 

 seguente relazione sulla Memoria del prof. Giuseppe Bellonci, intitolata : Blasto- 

 poro e linea primitiva dei Vertebrati. 



