- u ( Vi. \ — 



— Itili — 



nelle quali ? 0 , do sono i valori delle q>, <f;, d nelle quali alle 04, #2 siensi 

 sostituite le ?/ 2 , — t/i . 



« Eseguite le indicate operazioni si ottengono le equazioni seguenti : 



- W y^y, + 15^/, a y 4 * y 3 2 - 82/!*^ + yf yj = 0 

 3 yi «— 86jfr»yi»yH-n4yi e ^/^3 2 -16//l^v 2 7 -52/ /1 ^y///3 :ì -lG// 1 2 y 2 ^ y 3 +3y 2 8 ? / 3 4 =0 

 per le due curve della nona e della dodicesima classe, dalle quali si dedurranno i 

 valori dei rapporti y\.y%:y% che sostituiti nella (2) danno le equazioni delle ven- 

 totto tangenti doppie. 

 « Pongasi: 



yf 



le due equazioni superiori diventano le: 



xf + 15j/ 2 — 9y H- 1 = 8s 4 

 3yi _ 52y 3 + 1 Uy 1 — 36y + 3 = 16s 2 (y+ 1) 

 dalle quali eliminando z % si giunge ad una equazione del quarto grado in y che si 

 decompone nelle due : 



y = \, y 3 -83^H-19*/-l = 0. 

 «La prima dà anche 2 = 1, e per le radici della seconda si ha z=-\(l — 7y). 

 Indicando quindi con y 0 , y u y t le radici della trovata equazione del terzo grado 

 e con s 0 , z\, z 2 i corrispondenti valori di z, si ha tosto che le 28 tangenti dop- 

 pie Bono rappresentate dalle equazioni: 



£ s £Ci + £ 4s i/i+£ 2s £C 3 = 0 



(3) 4 6 



s s z? xi -h é s z? Xi H- é s y r x^ — 0 



2i7T 



nelle quali e = e 7 , s può assumere i valori 0, 1, 2, ....6 ed r = 0, 1, 2. 



« La equazione superiore del terzo grado può trasformarsi nella seguente : 



(4) (3y+l) 3 = 28(l-9# 

 0 ponendo : 



JL-^ = St + l per cui ^-^4 



essa diventa la: 



t3_|_f2_2f — 1 = 0 



le radici della quale sono le t = a,b,c ; posto : 



a = £+£G, & = e 2 +£ 5 , c = s 4 H-e 3 . 



« Le tre radici della equazione in y sono quindi le : 



a b* b c _ a?_ 



^—9^4 — -^' ^ — %+4 — ò 4 ' ^-9c+4~c 4 



e siccome dalla relazione superiore fra t, y si ha: 



