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e sono a + 2 = c 2 , 6 + 2 — a 2 , c + 2 = ò 2 ed afec = l, si ottengono tosto le: 



1 1 1 



e quindi la seconda delle equazioni (3) conduce alle tre seguenti: 



c s SC l H- 3 4s & 2 C 2 £C» 2 + S 2s & 2 #3 = 0 



(5) s s #i + e 4s c 2 a 2 ^+e 2s c 2 a?3 = 0 



£ * a?1 + s 4s a 2 & 2 ^ + £ 2 S a t Xì = 0 



equazioni di 21 tangenti doppie. Infatti se indicansi con g 0 , gt, gì, g 3 i primi mem- 

 bri della prima delle (3) e di queste ultime, si ha facilmente che la forma ternaria f 

 può scriversi come segue: 



essendo g la forma quadratica : 



g = a 2s X? -h s s x^ H- £ 4s x^ 3 [ £ 6s a? 2 a? 3 + £ 3s %\ x 3 H- s 5s « ! a? 2 ] . 

 « La risoluzione della equazione (4) può anche ottenersi sotto un' altra forma 

 che merita di essere notata. Ponendo: 



3 



4 ±V 7 



1 — Qy = — si deduce la 3yH- 1 — — ^ 



quindi si ha la equazione in v: 



3 



^-31/ 7.t> — 1 — 0 



3 



e sarà Bt-hl=v[/ r 7 . 



« Sia p una radice cubica dell'unità e posto: 



p==y (3 (0 + 1) 9 = K(3p a + 1) 



si osservi essere: 



3 



pq = [/'7, p 3 + 5 3 = — 1 , . 

 la equazione superiore potrà perciò scriversi: 



u 3 -f-p 3 H- e/ — 3t>£>g = 0 



ossia : 



(v-{-p-hq) (v -h pp p % q) {y p* p -h pq) =0 



e quindi: 



3a + l == — pqip + q) , 36 + 1 = — pq{pp- J rp t q) , 3c + 1 = — pq {p^P+pq) • 

 « Ora essendo : 



2 _c — 2 72 _a — 2 2 _ 6 — 2 



a- T=2~' 6 -7^2"' C -7T=T 



le equazioni (5) si ponno trasformare nelle: 



(6) c s (c — 2) xi + £ 4s (6 — 2) £c 2 -|- S 2s (a — 2) £C 3 = 0 



ed analogamente per le altre due permutando le a, b, c; si otterranno così le: 



£ s lì X X + £ is ? 8 £C 2 + £ 2s ? 3 ^3 = 0 



nelle quali: 



?i=p? + — + — ; £a = p?-f-- — h-£-, p3=pgH 1 — ; 



p q p q ■ P 9 



