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temperatura dell'aria in gradi centesimali e 7 il suo coefficiente di dilatazione. 



Alla determinazione di ; serve come è noto, l'equazione: 



ri1 dh 0 1 - 0,0025935 cos 2? r 8 / v \ dz 



W 7992^92 (^^[^^^i^jT^p- 



« Ponendo v = v (z) e t = t (z) e lasciando indeterminata la forma di queste 



funzioni, l'integrale generale della [1] che è un'equazione differenziale di primo 



ordine, è il seguente : 



mff{z)dz\ l — m f [ z dz 



h 0 = — mne ' \Jv(z)f(z)e dz-hC 



dove 'm, n, C sono costanti, l'ultima delle quali arbitraria, e è la base dei lo- 

 garitmi neperiani e : 



r 2 1 



■ = (r+s) 2 " TTy7t{z) ' 

 « Il problema considerato sotto questo punto di vista generale è ridotto, do- 

 poché siansi assegnate le funzioni v(z) e t(z), a semplici quadrature. Se non chi', 

 assumendo per v(z) una funzione esponenziale, come sarebbe indicato dalla natura 

 della quistione che qui si tratta, e per t {z) una funzione razionale anche sempli- 

 cissima di z, s' incontrano immediatamente degli integrali euleriani e si è costretti 

 ad abbandonare la via prescelta. Il metodo seguito per integrare la [1] riducesi 



v 



generalmente a supporre t e — costanti ed uguali al medio valore di queste quan- 

 do 



tità nei punti 0 e z della colonna verticale. Lasciando da parte l'opportunità di 

 quest' ipotesi, ciò richiede che siano effettuate contemporaneamente opportune osser- 

 vazioni meteorologiche nel punto z ed al piede della verticale passante per questo 

 punto, il che difficilmente può effettuarsi. 



« 2. Io ho trattato la quistione valendomi di ipotesi più conformi alla realtà 

 che vengo ad esporre. 



« Poiché v ed /i 0 rappresentano le forze elastiche di due gas in equilibrio nel 

 punto di altezza z, quando si rappresentino con V ed H 0 le forze elastiche del va- 

 pore acqueo e dell'aria atmosferica al livello del mare ed al piede della verticale 



v 



di z, V idrostatica assegna per valore di — il quoziente di due funzioni esponen- 

 do 



ziali e si può mettere: 



v y - c '- e (')• + (£/) * 

 io H 0 



dove 9(t) e <p (g) sono piccoli fattori di correzione dipendenti dalla variazione della 

 temperatura e della forza di gravità lungo la colonna d' aria considerata, il cui ef- 

 fetto è trascurabile per valori di z che non oltrepassano i 3500 metri. 



« Sviluppando il 2° membro della [2] in serie e valendosi del valore teorico 



V 



di e, si può dimostrare che prendendo per — la funzione: 

 Ho ò 



