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e due invarianti assoluti che sono i rapporti anarmonici indipendenti del gruppo di 

 punti che la retta congiungente due punti corrispondenti determina coll'asse e coi 

 piani uniti isolati. Se i due punti uniti (opperò anche i due piani uniti) coincidono, 

 si ha la classe [(11) 2]. Se le rette fondamentali s'intersecano, si ha la classe [(21) 1]. 

 Ancor più particolare è la classe [(31)] nella quale il punto comune alle rette fon- 

 damentali assorbe quei due punti uniti che nella classe [(11) 11] giacciono soltanto 

 nell'asse. In queste classi il numero degli invarianti è ordinatamente 1, 1, 0. 



« V'è poi la classe [(11) (11)] per la quale i punti e i piani di entrambe le 

 rette fondamentali sono tutti uniti. La retta congiungente due punti corrispondenti 

 qualunque incontra le rette fondamentali, e così si ha l'unico invariante assoluto. 

 Se le due rette fondamentali coincidono si ha la classe [(22)] senza invarianti assoluti. 



« Finalmente c' è l'omologia [(111) 1] quando esiste un piano fondamentale 

 di punti tutti uniti, e fuori di esso un punto fondamentale i cui piani sono tutti 

 uniti, e la classe particolare 1(211)] che si ottiene supponendo che il centro d'omo- 

 logia cada nel piano d'omologia. In queste due ultime classi il numero degli inva- 

 rianti assoluti è ordinatamente 1, 0. 



« Questa classificazione delle omografie di due spazi sovrapposti, a 3 dimen- 

 sioni, insieme coll'analoga classificazione per 2 dimensioni, l'A. deduce come semplice 

 corollario della trattazione generale per n dimensioni. Noi abbiamo premesso il corol- 

 lario unicamente per dare più presto un concetto chiaro di ciò che è contenuto nella 

 presente Memoria. E la trattazione generale ossia la geometria -proiettiva delle omo- 

 grafie di spazi lineari sovrapposti, di n dimensioni, coincide, come esplicitamente 

 dichiara l'A., colla teoria analitica invariantiva di una coppia di forme bilinearì, 

 quale è stata data da Weierstrass nella sua celebre Memoria inserita nei Monatsbe- 

 richte, maggio 1868, dell'Accademia di Berlino. L'illustre matematico trovò le con- 

 dizioni necessarie e sufficienti perchè due coppie siffatte di forme bilineari siano 

 identiche, in senso invariantivo ; e la relativa traduzione geometrica ha sommini- 

 strato al sig. Segre la classificazione in senso projettivo, delle omografie di spazi 

 sovrapposti. L'A. ha felicemente superato le difficoltà di questa interpretazione geo- 

 metrica mediante alcuni teoremi che conducono ad una distinzione geometrica delle 

 omografìe in classi (corrispondentemente alle distribuzioni possibili dei divisori ele- 

 mentari di Weierstrass) ed allo studio degli invarianti assoluti spettanti a ciascuna 

 classe. Le varie classi si distinguono tra loro per la distribuzione dei punti o piani 

 uniti; e dentro ciascuna classe le varie omografie si differenziano pei valori degli 

 invarianti assoluti, i quali risultano rappresentati geometricamente dai rapporti anar- 

 monici che due elementi (punti o piani) corrispondenti qualsivogliano determinano 

 cogli spazi fondamentali (spazi di punti o di piani, tutti uniti). L'A. risolve com- 

 pletamente il problema che si è proposto, e trova, per via, parecchie interessanti 

 proprietà che hanno luogo per tutte le omografie di spazi sovrapposti, come per es. : 

 Ogni omografia, sia per la distribuzione degli elementi uniti, sia pel significato 

 degli invarianti assoluti, è correlativa (per dualità) di sè stessa. Ogni spazio fon- 

 damentale di punti giace nei sostegni (Trager) di tutti gli spazi fondamentali di 

 piani non corrispondenti a quello. Ecc. ecc. 



