« Veniamo all' equilibrio delle superficie flessibili e inestendibili. — Denotiamo 

 con Xdxdy, Ydxdy, Zdxdy le componenti secondo gli assi della forza applicata 

 all'elemento della superficie la cui proiezione sul piano xy è dxdy e con X c de, 

 Y„ de Z c de. Le componenti della forza applicata sull'elemento del contorno la cui 

 proiezione è de. Applicando il principio delle velocità virtuali e adottando le nota- 

 zioni di Jellett si ha 



/ [X(u— pw)~hY(v— qw)-\~7iW] dxdy-+- J [X c {u c —fw c )+Y c {v 0 —qw c )-+-l c w c ] dc=Q.=0 



<r c 



per ogni sistema di valori di u, v, w corrispondenti ad uno spostamento virtuale 

 della superficie. Poniamo 



A 2 A = X, A 2 B = Y , P = ^ + ^ , 0= — ^: + ^ 



~òy ~òx ^ T>x ~by 



J \ l>n De J J \ ic in/ 



e 



m cui con j si intende l'integrale esteso da un punto fisso della proiezione del 

 *o 



contorno lungo l'arco 7 di questa proiezione; e per J"si intende l'integrale esteso 



c 



a tutta la proiezione e del contorno. Si otterrà: 



Q = — jjw [2P.s — Q — J) + Xp + Yq — z] dxdy — 

 a 



+ + Ma 2 -f- Na 3 

 in cui ai a 2 «3 indicano tre costanti. Ora, osservando che gli spostamenti w non sono 

 arbitrarli, ma debbono soddisfare la condizione A' 2 w = 0, e, se la superficie è a cur- 



z 



vatura positiva, la w è determinata quando si conoscono al contorno i valori della 

 funzione coniugata zs, avremo che l'equazione delle velocità virtuali diverrà 



Q A* wdcedy = 0 



a 



nella quale potremo ritenere w e come arbitrarie e X come una funzione inco- 

 gnita di x e y. Questa equazione può scriversi: 



JJ z J LTòydc Dxdcl J Do 



