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spazi proiettanti duali a quelli in cui si vuol proiettare. In questa Memoria l'autore 

 espone le proprietà da lui ottenute per la più semplice di queste superficie nor- 

 mali omaloidi, cioè per la F 2 4 del quarto ordine, dello spazio a cinque dimensioni. 



« Questa superficie si ottiene facendo corrispondere univocamente alle coniche 

 in un piano gli spazi a quattro dimensioni nello spazio a cinque dimensioni, corri- 

 spondendo allora ai punti- del piano i punti della superficie F/. Questa superficie 

 vien tagliata da uno spazio qualunque a quattro dimensioni in una curva normale 

 del 4° ordine, da uno spazio a tre dimensioni in quattro punti, e da un piano in 

 generale in nessun punto. Vi è un sistema doppiamente infinito di piani (piani 

 secanti di l a specie) che la intersecano in una conica , ed essi costituiscono una 

 superficie di 3° ordine e a quattro dimensioni M 4 3 . Vi è poi un sistema sei volte 

 infinito di piani (piani secanti di 2 a specie) che incontrano la F 2 4 soltanto in tre 

 punti. La F 2 4 ha un sistema doppiamente infinito di piani tangenti, che s' incon- 

 trano a due a due nei punti della superficie M 4 3 , e costituiscono la superficie di 

 3 a classe, reciproca di questa, nei cui spazi a quattro dimensioni sono situati a due 

 a due i piani secanti di l a specie. Gli spazi a quattro dimensioni che toccano la F 2 4 

 lungo una conica (spazi tangenti doppi) costituiscono la superficie di 4 a classe e a 

 due dimensioni , reciproca della FA La F 2 4 non ha alcuna singolarità speciale, o 

 in altre parole tutt' i suoi punti hanno le stesse proprietà ; essa può essere generata 

 per mezzo di tre forme fondamentali proiettive di 2 a specie, i cui assi sono tre dei 

 suoi piani secanti di l a specie; gli spazi corrispondenti, a quattro dimensioni, di 

 queste tre forme, s'incontrano nei piani secanti di l a specie della F 2 4 , cioè generano 

 la superficie M 4 3 , mentre gli spazi corrispondenti, a tre dimensioni, s' incontrano nei 

 punti della F»/. 



« La rappresentazione piana della F, 4 si ottiene in due modi diversi mediante 

 una proiezione univoca fatta da un piano qualunque di l a o di 2 a specie. Questa 

 doppia proiezione conduce l'autore a dedurre, per mezzo di successive' proiezioni e 

 sezioni univoche, dalla F 2 4 due piani qualunque in corrispondenza birazionale tra 

 loro, ed a ritrovare per conseguenza in tal modo le proprietà principali delle trasfor- 

 mazioni piane birazionaii. Dalla F 2 4 si ottengono per proiezione da ima retta sopra 

 lo spazio ordinario tutte le superficie rappresentabili nel nostro spazio mediante un 

 sistema triplamente infinito di curve del 2° ordine, e perciò anche la superficie di 

 Steiner, studiata da molti geometri. 



« Il metodo seguito dal Veronese per ritrovare e dimostrare le proprietà sta- 

 bilite in questa Memoria è quello stesso da lui adoperato in altri lavori sulla teoria 

 degli spazi a più dimensioni ; esso è di natura puramente geometrica , ed è fondato 

 sulla generalizzazione dei concetti , e dei procedimenti di ricerca della geometria 

 ordinaria: questa Memoria, per l'importanza e la novità dei risultati che contiene, 

 è atta a mostrare la fecondità di quel metodo, e la portata del principio che gli 

 serve di base. Proponiamo che la Memoria sia inserita negli Atti dell' Accademia , 

 e che sia stampata durante le vacanze accademiche ». 



Cantoni, relatore, e Blaserna. Eelazione sulla Memoria del dott. M. Cantone, 

 intitolata: Sul coefficiente cVaUrito del vapor d'acqua ad alte temperature. 



« Il dott. M. Cantone si propone di ricercare il coefficiente d'attrito del vapor 



