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composta colle operazioni di polare elementari: 



V Pq = qi — + q2 — -\ h q, r~ , (jp,q=x, ^ *> - > «0 



fra le « serie date ?/, ... , ^. Quella dimostrazione si poteva fondare in- 

 differentemente sulla prima o sulla seconda delle due espressioni equivalenti 

 della stessa operazione H Xt y,.,., u rappresentata nella (1). 



« Nella nuova dimostrazione che siamo per dare l'operazione 'S. x , y ,..., u viene 

 utilizzata in un modo molto diverso da quello ivi tenuto, con un procedi- 

 mento che si collega necessariamente all'uso della seconda delle espressioni (1), 

 uè potrebbe egualmente fondarsi sulla prima. 



« Nou farà quindi maraviglia se le due dimostrazioni presenteranno altresì 

 una notevole differenza nella forma del risultato, cioè della relazione fonda- 

 mentale da dimostrarsi ('): 



F(^,...,tó) = H.^/-f-2>i.g>i 



in cui H è la stessa operazione (1), le J, 4i sono operazioni di polare fra 

 le x,y , .. , u, e le <ji sono forme algebriche che contengono soltanto n — 1 

 delle n serie x, y, .. , u. Invero le n — 1 serie di variabili di ogni (fi, secondo 

 il risultato di quella prima dimostrazione, non sono necessariamente le stesse 

 per tutte le g>i . La nuova dimostrazione che daremo ci condurrà invece diret- 

 tamente a delle forme (pi tali che da ciascuna di esse si trovi esclusa la 

 stessa serie x; poiché essa ci condurrà ad una relazione identica della forma: 



(2) f( W ,..,^)=h.^f+ 2_ ^o-^K'yK^Kr^ 



a,+..-(-a^_ 1 =m 



nella quale, essendo m il grado di F rispetto alla serie x, le forme 



9 = K\, K\ ■■ DJr ■ F «! + «* + ■• + ««-i = » 



non contengono più, evidentemente, la serie oc. 



(!) Per v — n si ha: 



H a ., J ,,...„=0n/..M) . Y =t— — •• — - = (a:y..u).a 



òXi òUn 



onde in tal caso la relazione fondamentale prende la forma: 



F (x,y, ..,«) = (xy..u) . F, (x,y, .. , u) + J t . (fi 



i 



che applicata più volte di seguito ci conduce immediatamente allo sviluppo di F(xy...u) 

 secondo le potenze del determinante (xy..u) e le polari di forme con n— 1 serie di va- 

 riabili. 



