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I. 



« 1. Per giungere alla dimostrazione della formola (2) procederemo col 

 metodo di induzione da n ■ — 1 ad n. Supporremo dunque che la esistenza 

 di questa formola sia già stata dimostrata per forme con n — 1 serie di va- 

 riabili y, s, .. , k, e basandoci su tale supposto mostreremo come se ne deduca 

 una formola analoga per il caso di n serie x,y,..,u. 



«■ Sviluppando il determinante, che dà la seconda espressione di H x ,y t ... u 

 nella (1), secondo gli elementi dell'ultima colonna si può scrivere: 



(3) 

 dove 



(4) 



H 



x,y,z,..,u 



H' D 



J x D 



xy 



d 2 ^xz 



4n-\ D al « 



TT' 



11 yz--u — 



(n— 1) + D„ M 



D )!; 



D 



D 



yu 



2 + D z; D yi 



e dove le J x , J 2 , .. , J,,^ sono operazioni di polare che si potrebbero del 

 pari rappresentare con determinanti minori di ordine n — 1 . 



« Dalla identità (3) applicata ad una forma algebrica qualunque f(x, 

 y,z,...,n), di grado nella serie X\ „x 2 , .. , #v > si deduce ora: 



(5) ,(?.H y2 .. u f(x, y,z, .. , u) = ~B. xyg , M f-\- J i D ^/+ -AD*- fA h ^n-J^xuf 



m-t-i 



«2. Intanto, se F( y ,z ì t ì ..,u) è una forma qualunque, composta 

 colle m — 1 serie y,g,t,..,u e di grado m-\-l nella serie y, esiste, per 

 supposto, una formola analoga alla (2), del tipo : 



(6) F( y ,2,t y .,,u) = Hy Z .. u dF + 



V 



yz yt yu 



a 1 +..-t-a )t _ a =m-t-i 



in cui le J sono certe operazioni di polare ben determinate fra le y,s,t,..,u. 

 Se ora noi poniamo in questa formola generale : 



(J. m 



F ( y , s,..,u) — (a y b z .. d u ) . f(x, y, z. .. , u) 

 dove (a y b s ..d u ) è il determinante composto colle forme lineari 

 a y ==a x y x -\- a 2 y 2 -\ (- <h y s 



a z = «i Si -f- #2 #2 "h " ~f" 



