Procedendo allo stesso modo, cioè applicando a ciascuna delle forme D 5 ^,/, 

 Dxy^aczf, — (che sono tutte di grado fi — 2 nella serie x) la relazione del 

 tipo (11)' otterremo similmente 



f{x ? y,s ,..,«)= ~B.xy.At Jo" f+ A"n D^/+ ^ ',T 2 D*, /+ ^sD^D^/H-" 

 e così di seguito finché si giungerà ad un risultato della forma: 



che è appunto la relazione (2) per le n serie a?, £, .. , u. 



u La formola (2) resta così dimostrata ed è importante notare che le 

 operazioni di polare che figurano nella (2) non dipendono affatto dai coef- 

 ficienti di f(x,y...,u) ma solo dai gradi di f rispetto alle serie x,y, .. ,u. 

 Infatti, se si ammette ciò per lo sviluppo (6) con n — 1 serie ?/, z, .. , u, 

 il procedimento da noi tenuto ci mostra chiaramente che il medesimo ha 

 luogo anche per gli sviluppi relativi alle n serie se, y, .. , u. 



IL 



« 1. A maggiore schiarimento applicheremo la teoria ora esposta al caso 

 di tre serie di variabili : 



<y» - - — /vi /yt rj* svi 



tÀj . vO 1 , iA/ 2 j -, ? U/y 



y = y\,yz , y 3 , ... , y-* 



Z = Z\ , Zi , £3 , ... , Zs • 



Per questo caso si ha: 

 2 + D, ; 



D 



yx 



I» 



D 2 



zy 



1 + D, 

 D 



'yoo 



dove : 

 = 



H , 2 — 



2 + D Z2 D, s 



-D23; 1^2/a; 



2 + D« D„ 

 D„ 1 + D„ 

 cosicché la formola (11) del § precedente diviene: 



(a) (a-, y, z) = H x „ d' f + J . D^/ + ^ ^ 2 . D a , / 



dove ora ^' è un' operazione di polare fra le y, # che deve dare identicamente 



(b) g>(y,z)^=J'. HVg>{#i). 



(2+D„-,)D, a — D„ D^=( 1+D„)D^— D y< D, 

 = D - x ( 1 -f- D, v ) — D -, D,^ 

 = (2 + D„)(I+'d w )~ D^D„ 



