« 2. Per calcolare l'espressione effettiva di ../ si ricorrerà, secondo la 

 teoria esposta, alla formola fondamentale (2) relativa a due serie di variabili. 

 Questa formola come segue facilmente dall'identità 



ny '* ) -:tix+i) + i>(i+i) 



applicata più volte di seguito (cioè prima ad f, poi successivamente a D yi f, 

 DV/j ecc -) e ^ a seguente: 



\ | 1 I P*y'Dy< , 



' /t ( /t _l)(A + l)(A + 2) n 



(C) + n* (u — 1) (,u — 2) (A + 1) (A + 2) (A + 3) + "' 



, P^' ' ) tt , | D£ D^Z 



f 1^. (i+l)(A+2)..(A+ ft )j "'Tip. (A+i)(A+2)..(i+/i) ' 

 Ponendo ora in questa formola 



f(y,s) = (oyb g )<p{y.,z), 

 se ne deduce, dividendo ambo i membri per (a y b z ) : 



m m> I l D g J) ( _ 



5P (y» * ) =|( m _i_ 1 )( w '_i_ 2 ) + (to + 1)to.(to' + 2)(w' + 3) + 

 D 2 D 2 



~ r (m-f 1) m (m — 1) . 2) (to' -f- 3) (to'+ 4) "' 



TV n T, m ì » »' 



jm -f- 1 . (to' + 2) (to' + 3)..(m' -f- to + 2) ) ' y: y ^ ' 

 il che si può anche scrivere così : 



\ X^" I m ' + 1 1 m — ì sì m m ' 



' t=o ~ / 



L'operazione 4' che soddisfa alla (b), e deve sostituirsi in (a), è data 

 dunque da : 



N'4-l "V - m — i 



(e) ' - k+r ■ Itoti d »^«- 



(') Se in luogo delle operazioni D^.D;, si vogliano addottare le operazioni corri- 

 spondenti D, , D 3 , già usate da Clebsch e Gordan, legate alle nostre dalle relazioni 

 identiche : 



D, /; = I), . V)yy , D ;y =D 2 .D 3 , 



dalle quali si deduce 



m m' m» 



T>% T)\z <p (y, z)=m{m—\) .. (m— . (m'-t-l) (m'+2) .. (m'-\-i)T)h T>\ . q> (y , z )= 



\m \m!-\-ì m m' 



= , . r~r~ - D l 2 D'. f>(y,z) 



