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« 3. Le operazioni di polare nel secondo membro della (a) sono così tutte 

 determinate completamente. Innanzi di procedere scriveremo la (a) più bre- 

 vemente così: 



[X m m' 



(a') fifi y, z) — Ea-yi . T m , m , f + T m ^, . D,,,, f + T' m , m < B xz f 



con che si mette meglio in evidenza che le operazioni di polare T m , m ' , T' m , m r 

 1" m ,m' dipendono soltanto dai gradi m ed m\ cioè sono indipendenti da ,« 

 e dai coefficienti di /\ 



« Ponendo ora in questa forinola in luogo di f la D-cy f ovvero la J) xz f , 

 se ne deduce : 



(,M — 1) . Day f— H, v;/: . Tm,+ hm r B xy f -f- TV/i+v,m' D 2 £CJ/ /-f" T r ' m +i, m f D^- D^y /* 

 ( i u 1 ) • Pa$5 / = H. VV ; . T»i )m r + i 0^- / T OTjWt '+i B XÌJ D xz f -f~ 1" m} m'+l B'**/ • 



Sostituendo queste espressioni in («)', questa ci dà : 



— 1 y,.*) = 



== Hary- • J — 1) T -{- T m ,m' ^m-hljm' Da-i/ T m,m r T m , Wl r +1 B^- ( / -j— 

 ~f~ T m<ra r ^m+i^m' T) 2 vt/ f ~\~ (T m,m r T m+l,m' T m . )JW ' T m,m'-hl) ^xj ^scs f ~\~ 

 ~\~ T jjjjW' T m,m'-f-l ^^ccz f • 



Si sostituiranno ora in questa formola in luogo di D 2 ^ /, J) xz f, D 2 X - f 

 le loro espressioni secondo la (a) , cioè : 



(|W — 2) . ~D~ X y f = "B. X yz • ^m+i,m^ ~^ 2 ccy f ~ f~ T m+2,m' -D 3 ^ J- T m+!,m' B 2 ^ -Dscz f 



ecc. Così procedendo si giungerà alla formola finale : 



\ £ .f{x,y,2) = ^/+ )_ PS • / 



ottenendo per le J delle espressioni composte con legge semplice per mezzo 

 delle T , T', T" affette da diversi indici * . 



la formola (c) verrà surrogata da 



lCJ m> " j _ \u (M-l ) + (,"-!) (A+2) + («-2)(A+3) +,-+ 1 . ) + 



e l'operazione (e) eseguita su una forma \p{y,z) darà un risultato che si può anche 

 scrivere più semplicemente così : 



m m' rn'-X- 1 1 m m ' 



e)' A', ip (W, 2 = — p- > : — : — : — — , , . , „ D*i D*i . xp (?/, Z ). 



Rendiconti. 1892, Vol. I, 1° Sem. 2 



