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un'ulteriore estensione che si può dare al risultato finale e da cui si pos- 

 sono trarre alcune utili conclusioni. 



« Sia S uno spazio qualunque (che giova dapprima supporre finito), a la 

 superficie che lo limita, n la normale interna di questa, r la distanza d'un 

 qualunque elemento dS o da da un polo arbitrario, ma fisso : sieno inoltre 

 <p ed P due funzioni delle coordinate x, y, z dei punti di S monodrome, con- 

 tinue, finite e derivabili, insieme colle loro derivate prime. Dall'identità 



seguente : 



y-ìsc ~òx JrJ V'-òx 2 ìx*)r yi>x T>x ) 



~bx !~òx r- 



~ìx 



e dalle due analoghe, osservando essere 



Tir ~òx l>r Ity 7^ 



lix~~ "Tir' — Dr' ~òz ~ "ir' 



si deduce : 



epperò, integrando su tutto lo spazio S, si può scrivere: 



Ora in virtù d'un teorema di Gauss, traduzione pressoché intuitiva del pro- 

 cesso d'integrazione per coordinate polari, si ha 



dove P P1 9> 0 sono i valori delle funzioni F, y nel polo e (<x) 0 è, rispetto a 

 questo punto, l'angolo visuale della superficie ff; dietro ciò si ottiene: 



JL 



C „ iS n fìF dS 



+ (^/ 2 P-F^^)---2 jj-. 



