Se quindi si suppone che F dipenda dal solo raggio vettore r, nel qual caso è 



ir 2 r Ir 



si ha semplicemente : 



E. 



e questa formola, analoga ma non identica a quella di Green, è la più idonea 

 alla deduzione del principio di Huygens. 



« Tale deduzione si fa supponendo che la funzione y> dipenda non solo 

 dalle coordinate, ma anche dal tempo t e soddisfaccia all'equazione dei moti 

 oscillatorii liberi : 



w =aJ * <p > 



dove a è la velocità di propagazione. Ma qui, per dare al risultato quell'ul- 

 teriore estensione cui ho alluso più sopra, supporrò invece che l'equazione 

 per (p sia la seguente : 



(2) ^ = «?(</> + V ,), 



dove ifj è un'altra funzione delle coordinate e del tempo. Per F è da pren- 



v 



dersi una funzione arbitraria dall'argomento ima funzione, quindi, 



che soddisfa identicamente all'equazione : 



!> 2 F_ , 7) 2 F 



In tali ipotesi, osservando V identità : 



D— — 



r 1 ~ì(f ~òr\ 1 Ti(Fcp) ~òr 



di 



T I 



a = F (f — 



In \ ~òn ar it in] ar ~òt ~òn 



si può mettere l'equazione (1) sotto la forma: 



(tf) 0 F 0 <p a = j F (t+-jj.Q (t) da -+- ^{t^-^ip (t) y 

 dove per brevità si è posto : 



a J * in r a 2 J V ~òt / r 



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