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Quest'ultima espressione, che dipende dal tempo i, dalle coordinate dei punti 

 di a e dai coseni della normale », è stata designata col simbolo G(t) per- 

 chè è sul parametro t che importa ora fissare l'attenzione: per la stessa 

 ragione si è designata con ip(t) la funzione ip che in generale dipende anche 

 dalle coordinate dei punti di S. 



« Sieno t Q e ^ > t 0 due valori di t tali che si abbia costantemente : 



( g> (x, y, z,t) = ip (x, y, s,t) = 0 per t ^ t 0 



(2)o 



F (0 = 0 P er t = h • 



Poiché le due funzioni 9 ed F sono, per ipotesi, continue insieme colle loro 

 derivate prime nell' intervallo t a .... ti , si ha 



e quindi : 



(er)„ V(t)g> 0 dt=[ dai p^ + -L^G(0 



ossia, in virtù di (2) a , 



f F (0 1 (*). y 0 - fa (* - ~) da - U - -| ) f ì « = 0. 



Stante l'indeterminazione del fattore F(£), quest'equazione non può sussistere 

 se non è (in tatto l'intervallo t' 0 ....ti, del resto arbitrario): 



r\ dS 

 r ; 



(2), 



giacché se la differenza fra i due membri di quest'ultima equazione non 

 fosse costantemente nulla, si renderebbe assurda l'equazione antecedente pren- 

 dendo per F(z) una funzione di segno eguale a quello di tale differenza, in 

 ogni intervallo in cui questa non fosse nulla. 



« L'equazione (2) b somministra, quando i/> = 0, la rappresentazione ana- 

 litica assegnata da Kirchhoff al principio di Huygens. 



« Per rendere più esplicita questa rappresentazione, si denotino d'ora 

 innanzi con x, y, s le coordinate del polo e con £, 17, £ quelle d'un punto 

 qualunque di S 0 di a : si designino inoltre con <f (t), <p n (t) i valori che le 

 fun zioni 



n Ì A g, Q 



