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prendono nei punti di e Dall'espressione data più sopra di G (t) si ricava, 

 con tali segnature: 



G 



(<-vH 



~òn r r 

 dove l' indicata derivazione normale non è operativa che sul raggio vettore r 

 e l'equazione (2)& prende la forma: 



(3) (a)cf(x,i/,z,t) = 



r_\d$ 

 air' 



mettendo così in evidenza, quando ip = 0, la proprietà che ha la funzione e/, 

 da essa definita per tutti i punti interni a a (cioè per (a) = in), di sod- 

 disfare all'equazione differenziale dei moti vibrafoni liberi (giacche le due 

 funzioni di a, y, z e t: 



r r 



soddisfanno già di per sè stesse a tale equazione). Del resto l'equazione (3) 

 sussiste anche per uno spazio S che si estenda in tutto od in parte all'in- 

 finito, qualora alla funzione y> si attribuiscanole ordinarie proprietà all'in- 

 finito d'una funzione potenziale; in questo caso, infatti, resta priva d'influenza 

 quella parte di superficie e che 2'iace a distanza infinita. 



« Il carattere analitico dell'equazione completa (3) si rende pienamente 

 manifesto quando si consideri (p come una funzione totalmente arbitraria e ip 

 come il simbolo rappresentativo (2) dell'espressione 



i_y<p 



a 2 Dt 2 



Ponendo infatti a = oo , si ottiene da (3), sopprimendo l'argomento t (il 

 quale allora non entra più se non a titolo di parametro costante). 



1 



si ottiene, cioè, l'ordinaria equazione di Green (già inclusa in (1) per F=l). 



« Ma per far meglio rilevare il significato del termine complementare 

 in ip, conviene premettere un teorema. 



« Si consideri un'espressione della forma: 



U(#, y, *)'=[/(£, f, r) 



dS 



dove S è uno spazio qualunque (non avente alcuna relazione necessaria con 

 quello già così designato dianzi) e dove r designa la distanza del punto 



