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che combinata c Ila (3) ci dà 



/~" T / ' TSo =l {moàp x ). 

 Da questa se s 2 trarremo ugualmente 



^ /~ >1f g*"*™ = =±= 1 (mod f-) 



e quindi, designando ancora con s x un numero che supporremo uguale a zero 

 se nella (4) vale il segno superiore (-{-), uguale ad uno se vale il segno infe- 

 riore ( — ) , potremo scrivere 



2 S -' T 2 s - 2 T !s -i-2s ! 



c T 0 Tl ° " = l(mod^). 



« Proseguendo con questo medesimo metodo, supponiamo che, essendo 

 s ^> k — 1 , si sia giunti alla congruenza 



(5) o g 71 01 ;; - 2, ^l(mod^) 



dove le e 2 , e 3 , ... , e 1; _ 2 sono ancora uguali a zero o ad uno, e sono state deter- 

 minate nel medesimo modo tenuto per determinare f 0 , f i • Allora, se k , 

 avremo ancora 



c ^ TIV*,*.--" = ± l (mod^) 



e designando con f ft _ : un numero che è zero od uno secondo che in questa 

 congruenza vale il segno superiore (-|-) o il segno inferiore ( — ) , avremo 



e g ' l 0 1 s - = 1 (mod^ 1 ) 



e quindi la (5) può considerarsi vera in generale, se s^> k — 1 . 



« Una circostanza importante a notarsi è che le e sono indipendenti 

 da l , per modo che se si fosse seguito il medesimo procedimento partendo 

 dalla congruenza 



e 2 ' -1 " = 1 (mod jq) 



si sarebbe ottenuto ancora 



(5 ) c g , l = 1 (mod p) 



dove le £ hanno i medesimi valori che nella (5). 



« Per provar questo basta osservare che avendosi 



a = ±l (modjj) 

 essendo ^) e p x-1 dispari si deve pure avere 



a?'" 1 = =±= 1 (mod^) 

 per cui essendo y = a . p 1 - 1 è chiaro che nella (5) le e non possono avere 

 valori diversi da quelli che si sarebbero ottenuti nel giungere alla (5')- 



« Ciò posto, facciamo nella (5), k — s e moltiplichiamone i due membri 

 per c , avremo 



j T*i -vie + 2s ',) T 



