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e quindi 



xm^-e * i [o 1 2 ^ .o x s - 2| (mod^) 



rappresenterà le radici della (1). 

 « Ponendo per brevità 



f 0 + 2 f 4 + ... -f- 2 S " 2 f s _, = <r 

 e ricordando che è indipendente da A , potremo dire che 



l?~ 'a+i 



(6) # = =fc C ~ gl ?-^G ^ m0( J ^>.) 



a+l 



(6') y — dcz c 2 g° Q (mod^;) 



rappresentano respettivamente le radici della (1) e della (2). 

 « Osserviamo che la (6) può scriversi 



( a-n 1 p*--2p^~ 1 -n 



3? = rìr ( 2 g aG ) c 2 (modjj x ) 



ed allora, poiché la (2) non ha che due radici rappresentate dalla (6'), ne 

 seguirà che, se y rappresenta una radice qualunque della (2), avendosi 



oc-M 



y = z£. c 2 g a<s (modjj) 



e quindi 



= z±\c 2 j (modj) x ) 



potremo porre 



x = ^zif'~ x c (aiod^-) 



ovvero le radici della (1) vengono così immediatamente espresse per quelle 

 della (2) 



« 3. Determinate le radici della (1) o della (2), colla conoscenza di un 

 non residuo, si ottengono subito le radici dell'altra 



= — c (mod^ x ) . 



Infatti, poiché questa e la (1) non possono contemporaneamente aver luogo 

 se non si ha s > 2 , avremo 



(x ^-V- 1 ) 2 =— c (mod/-) 



(') Questa formula, da me comunicata senza dimostrazione all'illustre professore 

 E. Schering, è riportata in una mia Nota Sulla soluzione della congruenza # 3 = c (mod;)), 

 che il medesimo professore ebbe la gentilezza di presentare all'Accademia di Gottinga. La 

 dimostrazione colà accennata dal prof. Schering non è quella che ho dato qui come appli- 

 cazione delle formule precedentemente ottenute. 



