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e quindi : 



èà ± yv'- 1 g* s - 2 c 2 (mod p x ) . 



« 4. Consideriamo qualche caso particolare. Se s -~ 1 si ha subito pel- 

 le radici della (1), poiché a = 0 , l'espressione 



x = ±.c 2 ==t<? 4 (modj9 x ). 



Questo risultato è noto per l = 1 , sapendosi che le radici della (2) quando 

 ^9 = 2a -f- 1 = 4Ì -j- 3 sono date da 



?/ = ± = ± c 1 (mod jt?) . 

 Se s = 2 ovvero f 4« -f 1 == M -f- 5 , si ha 



# = =t"<? 2 # 0 (mod/) x ) 



dove sarà 



e,= 0 se c a *> l ~' = 1 (mod 7^) 



« — 1 se tV"" 1 = — 1 (mod;j x ) . 



La formula corrispondente al caso di * 0 = 0 è pure conosciuta per 1 = 1. 



« Si può però giungere ad una espressione che non contiene s 0 ed è quindi 

 atta a rappresentare le radici della (1) sempre che sia p = Sk-\-ò. 



« Infatti si sa che può prendersi g = 2 e che alla congruenza 



e*? = r±± 1 (mod 

 deve necessariamente corrispondere l'altra 



c a = rfe 1 (modj)) 



e viceversa. 



« Allora se si ha 



c a = 1 (mod ^9) 



avremo 



c* -f- 3 = 2 2 (mod j;) 



e 



( c « _|_ 3)^-'a _= 2 2 ^" la == — 1 (mod 



e se si ha 



c a = — 1 (mod p) 



avremo 



c a -f 3 = 2 (mod p) 



e 



(c a + 3)f'" _la = 2P l ~ l « == gP l ~ l « (mod p x ) 



