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a Alle equazioni che si deducono da (1) facendovi X = Y = Z = 0 si 

 soddisferà adunque nel modo più generale ponendo : 



1* ~" ly 5 V ~ ~ÒX 1* ' ' 

 V i>^2 ^2 Y V Mi J^i f (1') 



7 ~òv 3 ~ì*iv 3 7 _ ~]fflh ^± 



H ~ ly ' y ~ ~òx lz 



iKi 



iwi 



ly 



1.» 





ly 2 



ly 



IX 



lZ< 3 







~èx 



dove ^i, Vi, Wi (t = 1, 2, 3) designano nove funzioni arbitrarie. 



« Ma a cagione delle (2) queste nove funzioni devono soddisfare alle 

 tre seguenti equazioni alle derivate parziali : 



lU 2 ~òVì T>io% _ ~~ì>u 3 



~%y ix Ix 



lv 3 TWi 



12 \.y ìy 



~ÒWi lU 2 ~òV-z _ 



là? 12 ' 12 



le quali si possono scrivere: 



7) (v 2 -f~ w s) 1^2 , 1^3 



~òx ly ~ÒZ 



i.Qs + ^0 _± 1^3 , ( ■ (3) 



15 1,2? 



D -f- y 3 ) 1^2 



12 Ix ly 



« Ora qualunque sieno u 2 , w 3 ; v 3 , ih ; , w 2 si può sempre porre : 



71F12 lFi 3 \ 



u 2 = — — , u 3 = — — I 

 Ix Ix I 



1 F 23 Ti Foi 



v 3 = — — , Vi. = — — 



H ly 

 iF 3 i F 3 o 



Wi = ., w 2 - -— 



OS ò2 



dove: F 12 : , F 13 sono funzioni determinate a meno di funzioni arbitrarie di 

 i) e 2 ; ecc. Integrando le (3) si avrà quindi : 



, 1F 12 1F 13 



1F 23 . 1F 21 



, IF31 1F 32 



(4) 



