— 139 — 



e nei due ultimi gruppi di relazioni le F,; £ designano, in ultima analisi, 

 delle funzioni affatto arbitrarie. 



« Dalle tre ultime equazioni si ha ovviamente : 



\ [ à < F - + F -> + ir <*>• - F «> + \ < F - - F -> | 



*.-4fe (f " + F -> + 17 < F » - F "> + £ < F " - F "> | ' (5) 



»•= 1 \w (f " + F -) + k (f - - f »> + f - <f " - f »> ! 



e però le (4) e (5), dove si ritengano arbitrarie le funzioni F i7£ , risolvono 

 nel modo più generale la questione. 



"Abbiamo così immediatamente dalle (T): 



X * = ^ (F21-F31); 



i — P 3 x) + ~ (F12 - F 32 ) + (F 23 - F 13 ) J ; 



e quindi posto: 



F 21 — F 31 = U, F 32 — F ]2 = V, F J3 — F 83 = W, 

 avremo come soluzione più generale del sistema (1) (2) per X = Y = Z = 0 : 



X — ^ U . Y = — — (— — — — —\ 



x ~ fy ~òs ' z — 2 7)./; \ Ì£c %y ' "%s ) 



ii! . . 7) 2 V „ 1 Ti /DY 7>W 



X 7/ 



1 



7) 



j 7) 



~~ 2 







" 2 ~èy \~òy 'li 7>#j (' 



7>2 7)^ 



7> 2 W , x _ 1 ^ ptf 7U _ 7>V\ 



dove U, V, W indicano tre funzioni arbitrarie. 



« Se le tre funzioni X, Y, Z sono qualunque una soluzione particolare 

 di (1) e (2) è manifestamente : 



Xv= \ Xdx: Y« = 0 



=JXfib 

 T y WJr#; Z, =0 

 Z g ==j.Zds ; X y = 0 



