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e però la soluzione più generale delle (1) e (2) è 





X dx + 









z di -f 



7> 2 U Ar I -7) /'7>TJ t>v 7>W 

 Y- = 



7) 2 V „ 1 V/DV W 7)U 



2 lì?/ \ Tiy ~hi Tu?./ 



VW_. 1 7) 7>U 7>V 



- 



Ita? ~ò.y ' 27 2 7)5 \ 7)* 7w 7>?/ 



* Queste formule mostrano che uno stesso campo di forza si può gene- 

 rare in una infinità di modi differenti colle pressioni di un mezzo continuo. 



« Un corpo continuo può essere in equilibrio, pur non essendo nulle le 

 pressioni interne, senza l' intervento di forze esteme, come avviene, per esem- 

 pio, in un solido elastico ordinario, inegualmente riscaldato. 



« Infatti, se X = Y = Z = 0 le tre funzioni arbitrarie U, V, W si 

 possono sempre concepire determinate in guisa che su tutta la superficie del 

 corpo si abbia : 



0 



~DX 



~òn 





7W 

 7m 





7>£ 

 7>w 



~òx 

 ~òn 





ìli 

 7m 





~àz 



~ìx 

 7W 



+ z, 



ÌL 





~òs 

 7) n 



dove col simbolo w si designa la direzione della normale interna alla super- 

 ficie stessa. Anzi la determinazione delle tre funzioni arbitrarie, in confor- 

 mità delle precedenti condizioni, si può di regola fare in infiniti modi 

 differenti. 



« Esaminiamo il caso in cui U, Y, W sieno funzioni della sola distanza 



r =j/ 'x % -}- y 2 ,-\- i z del punto (%,y,z) dall'origine delle coordinate. 

 « Allora posto : 



„ 1 dU _ 1 dV . 1 dW 



r dr r dr r dr 



si ha facilmente 



7> 2 U „ , x 1 d% 7) 2 U xn rfBi 



— K i + ~ 17 ; — *. >r*. ' ecC - 1 



Tu; 2 1 ' r ' 7)# 7># r dr ' 

 e quindi : 



1 W cÉRj rfRs dUA 



L "~ 2 - 2_1 "2rV tfr ~* dr X dr) 

 1 ■ . s ( dE s dRi dUA 



x ^ _ >/: r/R, 



35 r dr 

 v (/R 2 



v== T~dr ] 



xy d\i , 



r dr 



