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sollecitato da forze diffuse sulla sua massa, si può mettere a piacere sotto 

 l'una o l'altra delle due forme seguenti : 



(D j.+J*L i=i A(2L_2iL_2i), 



di) T,~ 



dove le tre funzioni A, v, oppure le tre funzioni a, 6, y sono arbitrarie. 



« Infatti dalla soluzione (I) si passa alla (II) colle considerazioni seguenti. 



« Qualunque sieno 2, /(, v si possono determinare tre funzioni u, v, w 

 soddisfacenti alle equazioni: 



( A ) >• = — + — , i* = — + — > = — + — ; 



1 7>£ 1>X !>% l»y 



invero basta assumere 

 ~òu 1 ( 



Dy 2 ( ' 

 ~ìu 1 ( 



yìa ~òy ì )' 2( ' J Va» ìy ] j 



le quali espressioni soddisfanno alle condizioni d' integrabilità e però danno, 

 con tre quadrature, le funzioni cercate. Fatto ciò si ponga: 



Da (A) e (B) segue che hanno luogo identicamente le relazioni : 



y- 1 ~ò- y 



7)// ~ùz 2 1y 

 (C) 



2 D# \7u- _ >7 _ is? / _ 7),// ^ 



epperò ad una soluzione del tipo (I) si può sempre dare la forma (II). 



« Keciprocamente, una soluzione del tipo (II) si può ricondurre al tipo (I). 

 Infatti si assuma 



u—f adx , v = j 6dy , w—f ydz 



e colle (A) si calcolino le funzioni X, /(. v : avranno allora luogo identica- 

 mente le relazioni (C) e quindi (II) si cangia in (I) ». 



