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pure normale, ina dell'ordine p — 1 ; iterando questa operazione si hanno 

 le forme 



D 2 j == f p " ^'- 2) +f;L ì g^- 3) H h fi <P, 



J)PJ = <p. 



tt La seconda operazione, che rappresento con S f , viene definita da 



S p j =y + q DJ -f (j) D 2 J -\ f- Q , 



dove al solito è il coefficiente binpmiale 



(Q\ _ g(g-i)... + 

 \pì 1.2.S...p 



« La S p è evidentemente una forma differenziale lineare normale del- 

 l'ordine p e si può anche scrivere: 



- + ( A + */»' + (l) A' + - + (*) /t) ^ 



« 2. Le operazioni D e S ? sono ambedue distributive. Esse sono di più 

 commutabili fra loro ; infatti applicando l'operazione D all'ultima forinola, viene 



ds p j=u <p lp ~ v +(/;- 1 +?/^ <i, - 2) -t--+(/ì + e/*' + - * 



che non è altro che il risultato dell'operazione S p applicata alla forma DJ. 

 « L'operazione S p gode inoltre della proprietà espressa dalla formula 



S<j Sp - Sp+g 5 



infatti 



So Sp = s G | * + q dj + (|) D 2 ^ + - + (?) p^/J 



+ cr (dv/ + <>D 2 ,/ 4 (!) D 3 ^ + - + ( p 1 1) » 



+.(;)b^ 



e per la proprietà dei coefficienti binomiali : 



S. Sp A = J+ (<? + a) DJ + D 2 ^ + + = S p+ „ Ì; 



c.d.d. 



