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si potrà ottenere j//?- 1 ' mediante l'integrazione di un equazione del prirn' or- 

 dine. La trasformata S ? J = 0 sarà 



(4) f v f + (fp-i+Qfp) f*-» + - + ÌQp-4/W +9= ^ f ^^ 

 ed essa si integra ponendo 



" <p(t)dt 



ed integrando per parti p — 1 volte, 



1 C <( (p - l) (t)df 



e (q — 1) .,.(? -p + 1). J x (* - *)e-*; +2 ' 



dove (zf) si ha immediatamente come integrale di un' equazione lineare 



del prirn' ordine. 



« È in ciò che consiste l' integrazione per integrali definiti dell' equa- 

 zione ipergeometrica generalizzata del Pochhammer ( J ), equazione che è ap- 

 punto la (4). 



« III. Una applicazione notevole di questa trasformazione è quella cui 

 abbiamo già fatto allusione: cioè l'integrazione mediante integrali multipli 

 dell'equazione ipergeometrica generalizzata del Goursat ( 2 ) data dal Pochham- 

 mer ( 3 ); questo metodo, per mezzo della teoria dell'operazione S ? , si può 

 presentare brevemente nel modo seguente: 



* L'equazione del Goursat è 



(5) J .■= (a p z? + bpz*- 1 ) #*> + K-i xP~ l + Vi ^'" 2 ) + 

 1- («i x -f bi) <p' + a 0 (p = 0. 



« Per mezzo della trasformazione S ? si ottiene un'equazione della mede- 

 sima forma, il cui coefficiente a 0 si può annullare disponendo conveniente- 

 mente di o ; indicando con ip la trasformata di y> e ponendo t ~ — 0, si ha 



dx 



da integrare un'equazione della forma 



(a p xp -f b p xP- 1 ) + (tòVi -x p ~ 2 + Vi * p ~ 2 ) 6lp ~ 2) + - 

 - + {a\x + b\)6 = 0. 



In questa si faccia 



e = x k g>i m , 



(!) Creile, T. LXXI. Cfr. Jordan, Cours d'Analyse, T. Ili, p 2.11. 



( 2 ) Annales de l'Ec. Normale Supérieure, S. II, t. III. 



( 3 ) Creile, T. CU. 



