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di integrazione del prof. Cerniti, ho studiato il caso in cui sulla superficie 

 limite sono date parte delle forze e parte degli spostamenti; mi propongo ora 

 di studiare due nuovi problemi. 



« 1. Consideriamo una sfera omogenea ed isotropa il cui raggio sia eguale 

 ad uno ; riferiamo i suoi punti ad un sistema di coordinate polari r , 6 , g , 

 il cui polo sia nel centro della sfera stessa. Supporremo che su ogni elemento 

 di massa non agiscano forze esterne. Indichiamo con : n r ,m,Uy le proiezioni 

 dello spostamento di un punto 0 della sfera, scelto ad arbitrio ma fìsso, sul 

 raggio vettore, sulla tangente al meridiano ed al parallelo della sfera passante 

 per 0 e concentrica alla data. Queste proiezioni hanno la forma seguente (*) : 



u r = rX-+- ;rm = h— ; r sen0M«> = r sen 6— - -4- — 



sentì v (p Dtì 1 l>(p 



dove: 



r- 1>T 3 fì 2 — or 1>T 3i2 2 — « 2 m 



N = Z _i_ G; X = r^ + -T; G == — r — ~h j± T • 



Le funzioni Y , Z , T , sono finite, continue e ad un sol valore in ogni punto 

 della sfera e soddisfano la J z = 0 . Eammentando che se xp soddisfa la 

 ^'•=0 sarà pure : 



si conclude che in tutta la sfera le due funzioni X , G soddisfano la J 2 = 0 ; 

 non così la N . La dilatazione cubica & è data da : 



m 2 7>(rX) 



il 2 ir 



Infine dette : F,. , Fe , F 9 le componenti della forza, riferita all'unità super- 

 ficiale, nel senso delle r , 0 , y crescenti, divise per 2q o> 2 essendo q la den- 

 sità della sfera, le equazioni ai limiti assumono la forma : 



%Ur . & — 2 or 1 ~ò u r r D / m V . 



1 7Uf r 



2 7)r \ r ) 



2r sen 0 



« Voglio ora propormi di assegnare la deformazione della sfera, allorché 

 sulla sua superficie limite sono date : la componente normale F r delle 

 forze e le componenti tangenziali degli spostamenti; cioè 

 u<? secondo il parallelo ed m secondo il meridiano. Oppure: la 

 componente normale u r dello spostamento e le componenti 

 tangenziali delle forze; cioè F ? secondo il parallelo ed F 6 

 secondo il meridiano. 



( l ) Borchardt, Untersuchungen uber àie Elastìcitàt fester isotroper Kórper unter 

 Berilcksichtigung der Wàrrne. Monats. Berichte d. Akad. d. Wiss. zu Berlin. Januar 1879; 

 oppure Gesammelte Werke, pag. 248. 



