v / 2 nt\ . _ n Ai 



— I r 1 = Ai -f- 2r 



~òr \ ir / Tir 



(6 



— 338 — 



« Inoltre si ha : 



„ ,, , _ Ti V, 1 j V s 



V = Vi + 2r ; essendo : Vi = -— — — 



ir èri j s e 



Quindi ove si ponga : 



A s ds 

 e 



l'equazione (4 può trasformarsi nella seguente : 



_i 



Ma tanto il primo che il secondo membro di questa equazione soddisfano alla 

 i ! 0 e però l'equazione stessa avrà luogo in tutta la sfera. 



« Con due successive integrazioni e con semplici riduzioni trarremo : 



rj J r 



dove Ci e c% sono due funzioni arbitrarie di due angoli 6 e cp ; la Y dovendo 

 essere finita e determinata anche per r = 0 , sarà c x .= 0 , mentre c 2 deve 

 ridursi ad una costante dalla quale possiamo fare astrazione non avendo 

 influenza sugli spostamenti. Però sarà : 



« Sarebbe facile verificare che ognuna delle due parti di cui si compone 

 la Y è finita per r = 0 e soddisfa la J 2 = 0 . 



« In modo del tutto analogo si procede per la ricerca di U . Posto : 



B s = — j-^-*- -4- — (sen 6 m) ; 



sen 0 \ ti» v M 



1 f EU» 



ir 



U = -lB 1 èM (8 



risulterà 



<_/o 



« 3. L'equazione (3 sussiste solo per la superficie limite; ma può, con 

 artificio analogo, essere trasformata in un'altra che sussiste in tutta la sfera. 

 Basterà porre : 



7>P, 



dove : 



1 C F t - ds 

 Are ] e 



F r = Fi + 2r 

 Fi 



