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e poiché per r = 0 , Ch /Sf e Sh /?£ convergono all' infinito anche in tal caso 

 occorre che ^ = c 2 — 0 . Avremo adunque in ogni caso, riflettendo che 



S = — 2 K (e?—) e™ da . 



t_y— co 



Determinata S mediante un integrale definito, la funzione T verrà espressa 

 dalla (10 come somma di due funzioni potenziali ben definite. Anche le altre 

 funzioni Gr , X , Z potranno esprimersi mediante la S e la sua derivata prima 

 rispetto al raggio. Basta osservare che, tenendo conto dell'equazione cui sod- 

 disfa S , si ha : 



DT .l- SSì 2 — 2« 2 „ 4w 2 7>S 



r— - = 4K — — S + — — r — ; 



Dr Sì 2 Si 2 ir 



sarà quindi agevole formare la X e la G . Quanto alla Z avremo : 



Bl *.+£"A*;. 



Il problema resta con ciò risoluto e gli spostamenti verranno espressi mediante 

 integrali definiti. 



« 4. Passiamo al secondo problema; supponiamo cioè che sulla superficie 

 limite sieno date: la componente normale u r degli spostamenti 

 e le componenti tangenziali delle forze cioè Fe , F^ ; e però 

 u r , Fe , Ftp sono funzioni note dei due angoli 6 , y> . 



a Per r = 1 avremo adunque : 



2L / Uf > \ 



(12 



ir ' 2 1)0 2 . Dr 



1 D u r r i / u<? \ 



' * ~~ 2r sentì iy + Y ^7 \~/ ' ) 

 Se poniamo : 



. 1 1 / DG , \ , 7>Z f / DY \ 



A = — X — -rlr \-r\-hr — Z ; B = — ir — Y) (13 



2 4\ ir / ir ' 2 \ Dr / v 



si troverà facilmente che : 



w DÀ 1 DB 1 DÀ DB 



Dtì sen 0 iy> 1 sen tì i<p Dtì 



le quali coincidono colle (2 del problema precedente se in quelle si cambia 

 Uif in Fcp ; ?/6 in Fa ; Y in B ; U in A . Se quindi si pone : 



I ( 7>F e i , i' * ) . 1 ( DF» 1 



sen 0 ( iy> 



!» _ JL (sen0Pta) K A _ 1_(2|JL -^^-(senflPo)' 



D« v ■ ?y ) sen 0 ( icp iO v 7 



„ 1 ( B s ds . li A s rfs 



Bi = - — — ? — ; Ai = — — — 



47r J e 47r I e 



