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risulterà : 



Potremo quindi determinare la Y. Infatti la seconda delle (13 può scriversi: 



~òr \ r ; r- 



d'onde : 



^ r n ( B clr 



Y = 2r l — (- d r 



dove è una funzione di due angoli 6 , (p tale che: J 2 (rd) = 0. 

 « Sarà quindi : 



r c x = ax -\- by -\- cz 



essendo a , b , c costanti arbitrarie ; ma le proiezioni u , v , w dello sposta- 

 mento di un punto su tre assi ortogonali sono : 



^ , ^ Y -aY , 4N m 

 w = ^X-4-w— — — s — (-— — ecc. ( l ) 



D£ Dy Dx, 



e però si vede subito che il contributo di r d in queste proiezioni si riduce a 

 ey — bz; az — ex; bx — e y 



che definiscono una rotazione di corpo rigido, dalla quale si può fare astra- 

 zione. Osserviamo infine che tenuto conto del valore di B si deduce : 



Y = _ l r Bl dr _ 2 r^L + 3r r r *dL ( i4 



ed ognuna delle tre parti delle quali si compone la Y soddisfa la = 0 . 



« 5. Resta a calcolare la funzione T. La prima delle equazioni (12 si 

 trasforma così : 



Tr , 1)7j 1 7>G 1 „ 

 X + r — — r — G = u r 



Dr 4 Tir 2 



oppure in quest'altra : 



v , 1 TiG 1 „ 1> / ' 



X + r — — r — — G = Wi + 2r (lo 



Dr 4 "òr 2 ~òr v 



dove si è posto : 



1 j U r ds 



u l = ~t — T~ 

 in e 



(!) Borchardt, Mem. cit. 



Rendiconti. 1892, Voi. I, 1° Sem. 



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