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essendo ó la densità della sostanza, y la costante di attrazione. L'attrazione 

 totale in 0 varrà quindi : 



(1) A = 2 ti Y ó\ ( 1— — ^ =W 



« L'equazione della cm - va meridiana del corpo di massima attrazione è 

 per le lettere segnate nella figura (') : 



r 2 == a 2 cos -9-, 



ossia se riferita all'origine 0, cioè al secondo polo ed agli assi segnati 

 nella figura : 



j (a — x) 2 -f- y % | = (a — x) a 2 . 



« Sostituendo in (1) il valore, che da quest'ultima forinola si ricava 

 per x 2 -f- y 2 , si ottiene : 



k = 2nyó \ (l— -= — X =)dx. 

 ] V ]/ a il3 {a-xf 3 -j-2ax-a 2 ' 



t> 0 



« Per ottenere la razionalità e per portare il parametro a fuori del segno 

 di integrazione, mi servo della sostituzione : 



/ ,1/3 ( /3 



{a — x) ~ a 2, 



grazie alla quale si trova: 



k — 27TYoa]l——= = 



r* 1 fg - g 5 ) f /j 



« L' integrale che ora compare, è un integrale ellittico, essendo la fun- 

 zione in s sotto al radicale del terzo grado. Per ridurlo alla forma normale 

 ricorro alla sostituzione : 



' 1 COS (f> 



da cui deduco : 



dz 1 dff 



1 \ 2"Yl — /fc'sen'y 



(!) Questa figura fu disegnata colla nota costruzione geometrica che deriva imme- 

 diatamente dall'equazione r 2 = a ■ « cos &. 



