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Matematica. — La legge di probabilità degli errori d'osser- 

 vazione. Nota del prof. P. Pizzetti, presentata dal Socio Cremona. 



« In un mio lavoro : I fondamenti matematici per la critica dei risul- 

 tati sperimentali (') del quale mi permetterò di offrire tra poco un esemplare 

 a codesta illustre Accademia, ho trattata la teorica del metodo dei minimi 

 quadrati, intrattenendomi specialmente sulle basi filosofiche di questa dottrina. 



« Di un certo numero di postulati, o apertamente enunciati, o tacita- 

 mente ammessi, chiunque ha trattato di questa materia ha dovuto per neces- 

 sità valersi. Stabilire chiaramente questi postulati, mettendo da parte i super- 

 flui, conservando solo quelli che rispondono ad un uniforme indirizzo di idee ( 2 ) 

 e che appaiono il meno possibile arbitrari, è di somma importanza, non solo 

 dal punto di vista didattico, ma ancora, e più, per render sicuri i passi dello 

 studioso che voglia o far progredire la teorica, ovvero applicarla alla critica 

 dei risultati sperimentali. La legittimità delle applicazioni pratiche di una 

 teorica, che, come questa, ha un carattere, in certa misura, convenzionale, 

 dipende infatti, in ogni caso, da una precisa designazione dei principi sui 

 quali la si intende fondata. 



« Tacendo di altre parti del mio lavoro, mi permetto soltanto di richia- 

 mare oggi l'attenzione dell'Accademia su quel che riguarda la legge di pro- 

 babilità degli errori. Ho messo da banda, a questo proposito, il modo di 

 ragionare tenuto da Gauss nei suoi notissimi capitoli 177° e segg. della Theoria 

 mot ics etc; quello cioè di dedurre la detta legge dallo ammettere a priori 

 che la media aritmetica di numeri dati da osservazioni di egual peso esprima, 

 o esattamente o pressapoco, il valore più probabile. Astrazione fatta dai gravi 

 difetti di questa deduzione (i quali difetti ho cercato di mettere in evi- 

 denza nell'Appendice C alla parte l a del mio lavoro), è fuor di dubbio che 

 questo modo di fondare la teoria degli errori non dà alcun lume intorno alla 

 legittimità delle applicazioni di tal teorica ai singoli casi particolari. Come 

 e quando possiamo noi (specialmente se usciamo dal campo dell'astronomia, 

 della geodesia, della fisica di precisione, per entrare in quello della statistica, 

 delle scienze antropologiche ecc.) giudicare a priori che la media aritmetica 

 dia il valor più conveniente da dedursi da una serie di numeri osservati? 



« Panni invece preferibile, anzi unica accettabile fra tutte, questa via : di 

 stabilire a priori la forma della legge di probabilità degli errori, deducen- 



(') Negli «Atti della R. Università di Genova per il Centenario Colombiano". 



( 2 ) In taluni trattati sul metodo dei minimi quadrati sono ammessi insieme principi 

 di genere affatto diverso ; il che dà luogo ad una confusione di idee, veramente contraria 

 al progredire di questa dottrina. 



