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chaque intervalle diatonique mineur correfpond 

 un intervalle chromatique fuperflu , & à chaque in- 

 tervalle diatonique majeur correfpond un intervalle 

 chromatique diminué. Tout intervalle en montant, 

 qui vient de quinte, eft majeur ou diminué, félon 

 que cet intervalle efl diatonique ou chromatique ; 

 èc réciproquement tout intervalle majeur ou dimi- 

 nué vient de quinte. Tout intervalle en montant , 

 qui vient de quarte, eft mineur ou fuperflu, félon 

 que cet intervalle eft diatonique ou chromatique ; 

 & vice vcrfâ , tout intervalle mineur ou fuperflu 

 vient de quarte. Ce feroit le contraire fi l'intervalle 

 étoit pris en defcendant. 



De deux intervalles correfpondans , c'eft-à-dire 

 î'un diatonique & l'autre chromatique , & qui , par 

 conséquent viennent, l'un de quinte & l'autre de 

 quarte ; le plus grand eft celui qui vient de quarte , 

 & il furpaffe celui qui vient de quinte , quant à la 

 gradation, d'une Unité; & quant à l'intonnation , 

 d'un intervalle, dont le rapport efl 2 7 : n 11 ; c'eft-à- 

 dire 128, 125, cet intervalle eft la féconde dimi- 

 nuée, appellée communément grand comma ou quart 

 de ton ; & voilà la porte ouverte au genre enharmo- 

 nique. 



Pour achever de mettre les lecteurs fur la voie 

 des formules propres à perfectionner la théorie de 

 ia mufique, on a tranfcrit ici ,fig. 3. les deux tables 

 de progrefîions dreffées par M. de Boisgelou, par les- 

 quelles on voit d'un coup-d'œil les rapports de cha- 

 que intervalle , & les puiffances des termes de ces 

 rapports félon le nombre de quartes ou de quintes 

 qui les compofent. On voit dans ces formules, que 

 les femi- tons font réellement les intervalles primi- 

 tifs &c élémentaires qui compofent tous les autres; 

 ce qui a engagé l'auteur à faire , pour ce fyftème , 

 un changement considérable dans les caractères , en 

 divifant chromatiquement la portée par intervalles 

 ou degrés égaux & tous d'un lemi-ton, au-lieu que 

 dans la mufique ordinaire chacun de ces degrés efl 

 tantôt un comma , tantôt un femi - ton , tantôt un 

 ton, & tantôt un ton & demi, ce qui laiffe à l'œil 

 l'équivoque & à l'efprit le doute de l'intervalle , 

 puifque les degrés étant les mêmes , les intervalles 

 font tantôt les mêmes & tantôt différens. Pour cette 

 réforme il fuffit de faire la portée de fept lignes au- 

 lieu de cinq, & d'affigner à chaque pofition une 

 des douze notes du clavier chromatique ci -devant 

 indiqué , félon l'ordre de ces notes , lefquelles ref- 

 tant ainn" toujours les mêmes, déterminent leurs in- 

 tervalles avec la dernière préciiion , & rendent ab- 

 solument inutiles tous les dièfes , bémols ou béquar- 

 res , dans quelque ton qu'on puifTe être , & tant à la 

 clé qu'accidentellement. Voyez L'échelle chromatique 

 fans dièfe ni bémol ,fig. 4. & l'échelle diatonique, 

 jig. 5. Pour peu qu'on s'exerce fur cette nouvelle 

 manière de noter & de lire la mufique, on fera fur- 

 pris de la netteté, de la fimplicité qu'elle donne à la 

 note, & de la facilité qu'elle apporte dans l'exécu- 

 tion , fans qu'il foit poffibîe d'y voir d'autre incon- 

 vénient que de remplir un peu plus d'efpace fur le 

 papier, & peut-être de papillotter un peu aux yeux 

 dans la vîtefTe par la multitude des lignes , fur-tout 

 dans la fimphonie. 



« La fig. 6. repréfente le réfultat d'une expérience 

 *» qui efl telle , qu'ayant tiré les regiftres convena- 

 >» bles d'une orgue ; qu'on touche enfuite la pédale 

 » qui rend la plus baffe note marquée dans cette fig. 

 » toutes les autres notes marquées au-deffus réfon- 

 » neront en même tems , & cependant on n'enten- 

 » dra que le fon le plus grave. Les fons de cette férié 

 » confondus dans le fon grave, formeront dans leurs 

 s» rapports la fuite naturelle des fractions 7 7 y i "H > 

 » &c. laquelle fuite eft en progreffion harmonique. 

 * Cette même férié fera celle des cordes égales, ten- 



QUE. 



» dues par des poids qui feroient comme les quar- 

 » rés |^.§ ~ , &c. des mêmes fractions fufdiîes, 

 » & les fons que rendraient ces cordes font les mêmes 

 » exprimés en notes dans cet exemple. Ainli donc , 

 » tous les fons qui font en progreffion harmonique 

 » depuis l'unité , fe réunifient pour n'en former qu'un 

 » fenfible à l'oreille , & tout le fyftème harmonique 

 » fe trouve dans l'unité ». 



La Jig. 7. repréfente un réfultat abrégé de l'expé- 

 rience dans laquelle un fon grave eft produit par le 

 concours de deux fons aigus , ce qu'on aura lieu de 

 détailler plus amplement dans la fuite. Voyt^ les 

 mots Fondamental, pag. 62, col. z. Harmoni- 

 ques, & ci-après la Pl. XVII. & fon explication. 



Figure 8. Pour entendre cette fig. & les fuivantes,' 

 nous fommes néceffités , forcés de recourir au fyftè- 

 me du célèbre Tartini, auquel elles ont rapport; & 

 pour cet effet nous fuivrons à la lettre l'extrait lumi- 

 neux qu'en a donné M. Rouffeau. 



Le principe phyfique de l'harmonie eft un , com- 

 me nous venons de le voir ci-deffus {fig. 6.) & fe 

 réfout dans la proportion harmonique. Or ces deux 

 propriétés conviennent au cercle; car nous verrons 

 bien- tôt qu'on y retrouve les deux unités extrêmes 

 de la monade & du fon; & quant à la proportion 

 harmonique, elle s'y trouve aufîi, puifque dans quel- 

 que point C, que l'on coupe inégalement le diamè- 

 tre A B, dans cette figure, le quarré de l'ordonnée 

 CD fera moyen proportionnel harmonique, entre 

 les deux rectangles des parties A C & C B du dia- 

 mètre par le rayon; propriété qui fuffit pour établir 

 la nature harmonique du cercle : car bien que les 

 ordonnées foient moyennes géométriques entre les 

 parties du diamètre, les quarrés de ces ordonnées 

 étant moyens harmoniques entre les rectangles, 

 leurs rapports repréfentent d'autant plus exactement 

 ceux des cordes fonores , que les rapports de ces 

 cordes ou des poids tendans font aufîi comme les 

 quarrés, tandis que les fons font comme les racines. 

 Maintenant du diamètre A B (fig. 9. ) divifé félon la 

 férié des fractions £ ~ f \ ~ , lefquels font en progref- 

 fion harmonique, foient tirées les ordonnées C, CC; 

 G, G G ; c,cc;e,ee;8>cg, gg.Le diamètre repré- 

 fente une corde fonore , qui, divifée en même rai- 

 fon , donne les fons indiqués dans l'exemple O ( fig. 

 10.) Pour éviter les fractions, donnons 60 parties 

 au diamètre, les fections contiendront ces nombres 

 entiers. BC=^=3o; BG=|=2o ; Bc=^=iy,Be~ 

 f=i2;B^=i=io. 



Des points où les ordonnées coupent le cercle, 1 

 tirons de part &c d'autre des cordes aux deux extré- 

 mités du diamètre. La fomme du quarré de chaque 

 corde & du quarré de la corde correfpondante, que 

 j'appelle fon complément, fera toujours égale au 

 quarré du diamètre. Les quarrés des cordes feront 

 entre eux comme les abfciffes correfpondantes, par- 

 conféquent aufîi en progreffion harmonique , & re~ 

 préfenteront de même l'exemple O , à l'exception 

 du premier fon. 



Les quarrés des complémens de ces mêmes cor- 

 des feront entre eux comme les complémens des 

 abfciffes au diamètre , par conféquent dans les rai- 



fons fuivantes ,AC z = 7 = 3o;AG a =s§== 40; 



Ac a = i =45 ; Â? = f =48; V=l= 5 o; 

 & repréf enteront les fons de l'exemple P (Fig. 10.); 

 fur lequel on doit remarquer en paffant , que cet 

 exemple comparé au fuivant Q & au précédent O, 

 donne le fondement naturel de la règle des mouve-, 

 mens contraires. 



Les quarrés des ordonnées feront au quarré 3600' 

 du diamètre dans les raifons fuivantes : AB Z = 1 =3 

 3 600 ; C , C C 1 = -| = 900 ; G,GG 1 = f= 800 ; 

 c > ce 2 = tV = 675 ; eTcë 2 = ~j = 576 ; g , gg 2 =1 



