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 de l'échelle; & de leurs divers entreîacemens fe 

 tire la manière de traiter un ton quelconque , & d'y 

 moduler une fuite de chants ; car chaque note de la 

 cadence eft fuppofée porter l'accord parfait , comme 

 il a été dit ci-devant* 



La fig. 4. eft conséquente aux fig. 3. & 4. de la 

 Pl. XL car fi l'on confidere la férié P ( Planche XIL 

 fig. 10. ) à la corde entière , dans le fyftème général 

 des diflonances ,on trouvera exactement les mêmes 

 intervalles que donne antérieurement la férié O, 

 favoir , octave , quinte, quarte, tierce majeure & 

 tierce mineure. D'où il fuit que la férié harmonique 

 particulière donne avec précifion, non -feulement 

 l'exemplaire & le modèle de deux fériés arithméti- 

 ques & géométriques qu'elle engendre , & qui com- 

 plètent avec elle le fyftème harmonique univerfel , 

 mais auffi prêtent à l'une l'ordre de fes fons, & pré- 

 pare à l'autre l'emploi de fes diflonances. Cette 

 préparation, donnée par la férié harmonique, eft 

 exactement la même qui eft établie dans la prati- 

 que : car la neuvième doublée de la quinte , fe pré- 

 pare auffi par un mouvement de quinte ; l'onzième 

 doublée de la quarte , fe prépare par un mouvement 

 de quarte; la quinte fuperflue doublée de la tierce 

 ■majeure, fe prépare par un mouvement de tierce 

 majeure ; enfin la fauffe quinte doublée de la tierce 

 mineure fe prépare auffi par un mouvement de la 

 tierce mineure. 



Fig. 6. Pour entendre cette figure, \[ faut favoir, 

 que les compoliteurs du quinzième ftecle, excellens 

 liarrnoniftes pour la plupart , enployoient toute 

 l'échelle comme baffe fondamentale d'autant d'ac- 

 cords parfaits qu'elle avoit de notes , excepté la 

 Septième , à eau té de la fauffe quinte ;& cette har- 

 monie bien conduite eût fait un fort grand effet, fi 

 l'accord parfait fur la médiante n'eût été rendu trop 

 .dur par fes deux fauffes relations avec l'accord 

 qui le précède & celui qui le fuit. Pour rendre cete 

 fuite d'accords parfaits auffi pure & auffi douce qu'il 

 eft poffible , il faut la réduire à cette autre baffe fon- 

 damentale (indiquée au-deffous des notes noircies) 

 qui fournit , avec la précédente , une nouvelle fource 

 de variétés. 



Fig. 8. Des divers fon démens d'harmonie donnés 

 par les trois fortes de cadences ci-deffus expliquées, 

 & des di ver fes manières de les entrelacer, naît la 

 variété des fens , des phrafes , & de toute la mélo- 

 die. De la mefure donnée par ces mêmes cadences 

 réfulte encore l'exacte expreffion de la profodie Se 

 du rythme ; car comme la fyllabe brève s'appuye fur 

 ïa longue , de même la note qui prépare la cadence 

 en levant, s'appuye &pofe fur la note qui la réfout 

 en frappant ; ce qui divife les tems en forts & en 

 foibles , comme les fyllabes en longues & en brèves. 

 L'ufage des notes diffonantes par degrés conjoints 

 dans les tems foibles de la mefure, fe déduit auffi 

 des mêmes principes : car fuppofons l'échelle diato- 

 nique & mefurée que repréfente cette figure, il eft 

 évident que la note foutenue ou rebattue dans la 

 baffe X , au - lieu des notes de la baffe Z , n'eft ainfi 

 tolérée que parce que , revenant toujours dans les 

 tems forts, elle échappe aifément à notre attention 

 dans les tems foibles, & que les cadences dont elle 

 tient lieu , n'en font pas moins fuppofées ; ce qui ne 

 pourrait être fi les notes diffonantes changeoient 

 de lieu & frappoient fur les tems forts. 



Les fig. 7. 9. & 10. repréfenîent la formation des 

 genres chromatique, enharmonique, &c. en inférant 

 dans l'échelle diatonique les fons donnés par la férié 

 des diflonances , on aura premièrement la note fol 

 N {fig. 10. Pl. XII. ) qui donne le genre chroma- 

 tique & le paffage régulier du ton majeur d'ut à fon 

 mineur correfpondant la. ( Voyez fig. 9. ) Puis on 

 a la note R ou fi l? , laquelle avec celle dont on vient 



QUE. 



de parler , donnée par la même férié % produit le 

 genre enharmonique. ( Voyez fig. 10. ) 



Quoique, eu égard au diatonique, tout le fyftème 

 harmonique foit , comme on a vu , renfermé clans la 

 raifon Sextuple , cependant les divifions ne font pas 

 tellement bornées à cette étendue, qu'entre la dix- 

 neuvieme ou triple quinte =§ , & la vingt - deuxième 

 ou quadruple octave j , on ne puiffe encore inférer- 

 une moyenne harmonique j prife dans l'ordre des 

 aliquotes, donnée d'ailleurs par la nature dans les 

 cors - de - chaffe , trompettes , &c. Ce terme | , qui 

 divife harmoniquement l'intervalle de la quarte fol 

 ut ou £ , ne forme pas avec le fol une tierce mineure 

 jufte, dont le rapport ferait |, mais un intervalle 

 un peu moindre, dont le rapport eft f; de forte 

 qu'on ne fauroit exactement l'exprimer en note ; 

 carie la%. eft déjà trop fort: nous le représente- 

 rons par la note fi, précédée du figne B, un peu dif- 

 férent du b ordinaire. L'échelle augmentée , ou , 

 comme difoient les Grecs, le genre épaiffi de ces 

 trois nouveaux fons placés dans leur rang , fera donc 

 comme l'exemple que préfente la fig. 7. le tout pour 

 le même ton, ou du-moins pour les tons naturelle- 

 ment analogues. 



De ces trois fons ajoutés , dont ( comme le fait 

 voir M. Tartini), le premier conftitue le genre 

 chromatique, & le troisième l'enharmonique, le 

 fol % & le fi \> font dans l'ordre des diflonances : 

 mais le fib f ne laiffe pas d'être confonnant, quoi- 

 qu'il n'appartienne pas au genre diatonique, étant 

 hors de la progreffion Sextuple qui renferme & dé- 

 termine ce genre : car puilqu'il eft immédiatement 

 donné parla Série harmonique des aliquotes, puis- 

 qu'il eft moyen harmonique entre la quinte & l'oc- 

 tave du fon fondamental , il s'enfuit qu'il eft confon- 

 nant comme eux , & n'a befoin d'être ni préparé ni 

 fauvé; c'eft auffi ce que l'oreille confirme parfaite- 

 ment dans l'emploi régulier de cette eSpece de 

 Septième. 



A l'aide de ce nouveau fon , la baffe de l'échelle 

 diatonique retourne exactement fur elle-même, en 

 defeendant , félon la nature du cercle qui la repré- 

 fente ; & la quatorzième ou feptieme redoublée fe 

 trouve alors fauvée régulièrement par cette note 

 fur la baffe tonique ou fondamentale, comme toutes 

 les autres diffonances. Voyez fig. 11. 



PLANCHE XIV. 



La fig. 1. repréfente l'échelle chromatique com^ 

 pofée de douze Se mi - tons qui fubdivifent à -peu- 

 près également l'octave. On y voit les demi -tons 

 qui compofent les tons majeurs & mineurs de la 

 gamme diatonique , & les rapports qu'ils ont entre 

 eux , félon M. Malcolm. 



Lafig. 2. repréfente encore une autre- échelle chro- 

 matique du même auteur, différemment combinée ; 

 les rapports des fons de celle-ci font altérés en plus 

 grand nombre que dans la précédente , mais ces 

 altérations étant moindres, il réfulte de-là une com- 

 penfation fuffifante pour l'oreille , au rapport de 

 M. Salmon , qui en a fait l'expérience, devant la 

 Société Royale , fur des cordes divifées exactement 

 Selon ces proportions. ( Tranfaclions Philofophiques). 

 Voyei Échelle, Harmonie. 



La fig. 3. représente l'échelle du genre appelle 

 enharmonique. Dans ce genre la Succeffion procède 

 par de petits intervalles moindres que le demi-ton , 

 c'eft à-dire par \ de ton à-peu-près, & dont les rap- 

 ports Sont tels qu'on les a exprimés dans cette fig, 

 entre ut , re 1? ; re , mi fc> ; mi ^,fa , &c. On voit 

 par-là que ces intervalles naiffent de la différence 

 de deux notes comparées entre elles , dont l'une eft 

 diézée Se l'autre bémolizée , quoique dans les cla- 



veffins 



