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De Cette fuccefîîon , de ce fyftème phyfiquement 

 harmonique & mélodique, on aura encore par com- 

 bina ifbn , tous les accords & les intervalles pofïibles, 

 ufités dans la pratique, tels que font ceux de fécon- 

 des , tierces majeures 6c mineures ; quarte jufte , tri- 

 ton^ quinte, fa ujfe quinte ; fixtes , feptiemes majeures 

 & mineures , oclave , neuvième, ci encore ceux de 

 quinte , fixte , fepiieme fuperflues ; tierce & feptie- 

 me diminuées ; mais ces derniers ne pourront fe 

 combiner qu'entre les produits ou rapports des nom- 

 bres primitifs multipliés par eux-mêmes. ( Voye^ la 

 fig. 6. Pl. XVI. bis). Or la manière de combiner les 

 intervalles confonnans & diffonnans de ce fyftème , 

 eft de prendre pour racine le dénominateur de cha- 

 que terme ou fraction ( 16) , de l'élever à fon quarré 

 en le multipliant par lui-même, &c le produit ou 

 quarré qui réfultcra de cette opération fera le pre- 

 mier terme de comparaifon ; en opérant de même 

 pour en avoir un fécond, on verra que l'intervalle 

 qui naîtra de la comparaifon des deux produits ou 

 quarrés , fera du nombre des intervalles harmoni- 

 ques. Quant aux intervalles diffonnans, la compa- 

 raifon des dénominateurs fimplement les indique 

 dans l'ordre naturel, tels que cette table les préfente. 

 Mais afin de rendre la chofe a ufti claire, par rap- 

 port aux intervalles diffonans Juperfius 61 diminués , 



(17) nous allons nous expliquer au moyen de deux 

 exemples. Je veux trouver les intervalles de 9 e . 7 e . 

 min. de quinte fuperflue, cVc.Je multiplie le dénomi- 

 nateur 2 par 2 ; j'ai au produit 4, premier terme de 

 comparaifon , qui me défigne ut ; j'en fais autant du 

 dénominateur 3 , lequel multiplié par lui-même me 

 donne le produit 9 , fécond terme de comparaifon 

 qui me défigne rc, ôc je trouve que l'intervalle d'ut 

 à re eft exactement celui d'une 9 eme , dont le rap- 

 port numérique eft. comme 4 . 9 , &C ainfi des au- 

 tres. Par ce moyen on trouvera tous les intervalles 

 poffibles 6c pratiqués dans la Mufique , avec leurs 

 rapports: Nous ne répondons pas ici des altérations 

 naturelles aux intervalles produits de ces combinai- 

 fons. Les harmoniques qu'on nomme improprement 

 diffonans ( Voye^ Note 1 5.), font eux mêmes altérés 

 èc font fupportables : le fa &le la en fourniffent une 



preuve connue ; auffi leurs produits & ^ 9 ,s'en 

 reffentent-ils , ainfi que plufieurs autres , comme on 



&c. qui rendent ces mêmes harmoniques , & auxquels cette 

 fucceffion eft naturelle. 



(18) Si Ton emploie ici les fractions, c'efl: qu'elles repréfen- 

 tra , la progrefïion harmonique , & fervent en même- tems à 

 exprimer les divifions & les vibrations de la corde , exprefîion 

 que l'on pourra néanmoins firnplifier aifément pour peu qu'elles 

 nuifént; il ne s'agira pour cet effet que de fupprimer le numé- 

 rateur commun à chaque fraction , alors on aura feulement les 

 dénominateurs , lefquels fuivront l'ordre naturel des nombres 

 en proportion arithmétique , ce qui ne détruira rien quant au 

 fond , & deviendra même plus commode pour les combinaifons 

 qui fuivent. 



(19) Je mets ici à profit l'occafion que me fourniffent ces 

 termes pour expofer une nouvelle manière de chiffrer les inter- 

 valles de ce genre. Ainfi les fignes plus & moins font em- 

 ployés de préférence dans cette figure (ainfi qu'en la fig. C. de 

 la Pl. XVII.) à la fuite des chiffres , afin d'éviter l'équivoque 

 qui réfulte de la manière ordinaire de chiffrer les acc. ou 

 iuperf. ou diminués dans la pratique ; & nous penfons que 

 ce moyen , s'il étoit adopté , détruiroit l'arbitraire qui règne 

 non-feulement dans les chiffres que l'on barre indiftinéfement 

 dans l'un & l'autre de ces deux cas , c'eft-à-dire pour le triton 

 ainfi que pour la fauffe quinte , mais encore dans tous les autres 

 accords de même genre. Le figne -f- placé immédiatement 

 après le chiffre , défigneroit face, ou l'interv. fuperflu , & le 

 figne - placé de même , défigneroit l'ace, ou l'interv. dimi- 

 nué ; les ^ , k & fc} , feroient alors les feuls deftinés à défigner 

 les intervalles majeurs 3 mineurs & naturels ; le trait oblique 

 pourrait être linil réfervé pour défigner la petite fixte ainfi £\ 

 Ces fix caractères feroient bien plus analogues à la conftiuction 

 naturelle des accords qu'ils défigneroient , & par-là devien- 

 dr oient plus précis pour l'exécution dans l'accompagnement du 

 clavefïin. 



0 lî £. 



! peut le remarquer dans cette table. La quarte, piaf 

 exemple , qui eft exprimée par ^ à ^ , e ft alté- 

 rée par excès d'-; celle de à ^ , l'eft par 

 défaut de ~ ; la tierce majeure exprimée par 6 * à ^ 



eft altérée par excès d%; celle de,^ , l'eft 



par défaut de ~; la tierce mineure exprimée 



ioô i t'iï* i 3 

 P ar /o/^ a fix 9 elt aiteree par excès d'~; celle de 



I2.I v I44 



Jt .< a re > 1?eft P ar défaut de 7^ ; & la féconde fu- 

 perflue qui eft exprimée par ^ 4 à *J 9 , eft altéré© 



par excès de ; 6c celle enfin qui eft exprimée 



169 v Ï96 . \ 

 P ar mi < a fil, 9 e " altérée par défaut de -g ; & même 



encore, à confidérer la chofe attentivement de plus 

 près, on verra que les produits primitifs, c'eft-à- 

 dire les fons harmoniques 3,5,7, &c. ne font pas 

 exactement à la rigueur ce qu'on a cru jufqu'à pré- 

 fent qu'ils étoient , c'eft-à-dire qu'ils ne forment 

 pas avec l'unité , ou le corps total , les intervalles 

 juftes d'une douzième ou quinte, d'une dix-feptieme 

 ou tierce majeure , d'une vingt-unième ou feptieme 

 mineure, &c. que leur altération, au contraire, croît 

 en raifon progreffive de l'éloignement de la (impli- 

 cite de leurs rapports avec le fon de la totalité ; ce 

 qui fert à prouver que l'oreille fe contente auffi des 

 à-peu-près à l'égard des intervalles dans la pratique. 

 L'intervalle de feptieme diminuée fe trouvera aufîi 

 dans ce fyftème, mais par un moyen différent de 

 celui qu'on vient d'établir; ce moyen eft de réduire 

 le terme 25 à 6 \ , 6c de comparer ce dernier au 

 terme 1 1. Pour avoir l'intervalle de féconde fuper- 

 flue, qui n'eft que complémens de l'intervalle pré- 

 cédent, on comparera 11 à 12 il en faudra faire 

 autant pour avoir les intervalles de tierce diminués 

 6c de fixte fuperflue, in verfes ou complément aufîï 

 l'un de l'autre. Ces quatre intervalles font les feuls 

 en ce cas , pour lefquels il faille employer la voie 

 de réduction. 



Puifque toutes cordes & tous corps fonores ; 

 comme il a été prouvé , produifent non - feulement 

 les confonnances d'octaves , quintes , quartes 6c fix- 

 tes , mais encore fuivant l'expreffion commune, les 

 diffonnances de feptiemes, neuvièmes, & de fécon- 

 des , &c. on auroit lieu de croire que ce principe 

 phyfique pourroit être le feul vraiment émané delà 

 nature pour donner par -tout la loi ,& prouver au- 

 tant l'origine de la mélodie que celle de l'harmonie; 

 on pourroit même ajouter, l'empire que la première 

 a fur la dernière ; en vertu de ce que l'harmonie pro- 

 prement dite , ne parle jamais qu'à l'efprit , & que 

 la mélodie au contraire, parle toujours au fentiment; 

 paradoxe apparent pour quelques-uns, mais quel'ex- 

 périence ne contredit point(*). En effet, quel avan- 

 tage ne réfulteroit-il pas encore de cette fuccefîion 

 harmonico-mélodique fi on lui donnoit la préférence , 

 puifqu'elle eft la plus naturelle de toutes celles qu'on 

 a employées jufqu'à préfent , pour former une 

 gamme ou échelle diatonique favorable à l'organe vo- 

 cal, lorfqu'il s'agit d'intonation ! L'intervalle de 

 trois tons de fuite, depuis fa jufqu'à fi naturel n'eft- 

 il pas toujours un écueil inévitable où viennent 

 échouer les élevés , quand ils commencent à enta- 

 mer leur gamme, & les maîtres, lorfqu'il s'agit de 

 les guider dans cette route habituelle ? Au-lieu qu'en 

 leur faifant fuivre cette nouvelle route , elle les con- 

 duiroit exactement, fans obftacle, au feptieme de- 

 gré; d'où après un repos ils pourroient recommen- 

 cer une autre gamme aiguë", réplique de la pre- 

 mière, & ainfi de fuite, fans autre altération que 

 O Voyez au mot Musique , T. X. p. 901. col i„ 



