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Sono note e giova qui richiamare le relazioni tra i simboli di Riemann 

 relativi ad una forma fondamentale 



<P=y_ rs a rs dx r dx s , 

 i 



che il Christoffel pose per primo in evidenza. Designando, come io soglio, 

 con a rs ,tu quei simboli si hanno le identità 



(a) 



(b) 

 (e) 



^ Mrs, tu = &sr, tu 

 \ O-rs , tu = Urs , ut 

 (hsytu ~\~ &ru,st ~\~ Clrt,us = 0 

 Q>rt , ws CLus , ri • 



Non è però stato osservato ed interessa per quanto segue di osservare 

 che le (<?) sono contenute nelle (b), come risulta combinando per addizione 

 le (b) colle analoghe: 



^sr, tu ~\ &su, 



Q>lr ,su ~f~ tttu,rs "4" Q-ts , ur 0 

 &ur , st ~\~ O-ut , rs ~j~ &US , tr ^= 0 . 



Ricordo ( : ) ancora che, definita unaV n , secondo Riemann, mediante la 

 forma fondamentale (p, se in essa si considera una eunupla di congruenze 

 ortogonali rappresentate dai sistemi di equazioni simultanee 



ds 



- X 



h ' 



le rotazioni della ennupla sono definite dalle posizioni 



Àtyrs = ^jj Yfiij Mjr ^j/s i 



le quali, posto 



(1 ) YM,V = — + 2 o Yhig [Ygìtj — Ygjk) + 2 g (y ghj y gi1l — y m y gij ) , 

 per derivazione ed eliminazione delle derivate delle X hir conducono alle 



(2) 



(') Gfr. Ricci, Sui sistemi di congruenze ortogonali ecc., § I. Memorie della Classe 

 di scienze fisiche matematiche e naturali della R. Accademia dei Lincei, serie 5 a , voi. II. 



