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Mentre poi. tenuto conto delle relazioni 



(3) Yhik + Ym = 0 , 

 dalle (1) seguono le identità 



i a ) Yhi,kj = — Yih,Hj : Yhi,~kj = — Yhi,jh 



analoghe alle (a), tenendo conto delle (b) si perviene alle equazioni 

 (/*) Ym , kj + Yhj, m + Ykh jì ~ 0 , 



che sono algebriche nelle e di primo ordine nelle rotazioni della ennupla. 

 Dalle (a) e (/?) seguono poi le 



le quali anzi nel caso di n = 3 assorbono tutte le (/?). 

 Si osservi che. posto 



(4) 26 m = Ym — Y>hh , 



si possono reciprocamente esprimere le Ym pei' le 6 iHh , poiché, tenuto conto 

 anche delle (3), si hanno le 



(4') Yihh == 6m + 6 hlii -J- 6 m ■ 



Alle rotazioni della ennupla ortogonale considerata si sostituiscono così 

 le curvature geodetiche rappresentate dalle 6u h raddoppiate e le anormalità 

 rappresentate dalle 6 iKk quando gli indici i , h ,k siano fra loro distinti. Per 

 questa sostituzione le (/?) assumono la forma 



( B ) '^rr + + = 2 2 i (<*W &m + 4» «fyw + 4*? fy^) • 



<)e>£ dai 



1. Dimostreremo ora che si perviene al sistema (B) derivando il si- 

 stema (A), eliminando dal sistema così ottenuto le derivate seconde delle 

 funzioni incognite X h f r e tenendo conto del sistema primitivo. 



Se a questo si dà la forma equivalente 



[Ai) — — O hij />ijr Aj/s i 



si riconosce che gli si può sostituire il sistema 



(A-2) 2 r 1 = 2(j fihij [tijirs ~\~ "ij Yhij 6ijjrs i 



ponendo 



ftij/rs == ^i/r ~"f~ ^ l '/s ^j/r 

 6ij/rs :== ^-i/r Àj/s — Mls ^jlri 



