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Pur avendo data la soluzione completa di essa il prof. Volterra non 

 accenna affatto al modo di giungervi ; credo quindi non senza interesse mo- 

 strare come ciò possa farsi. 



Osservo che *P(x , x) = 0 ; ci si può quindi proporre la ricerca di 



lim^^ (•). 

 y=x y — x 



Poiché 0(0) — 0 si può scrivere 



9(x,y) d(u) — 6(0) _ 

 y — x 2u 



~*J«¥ |J^W-"^)^.f+«)-^if+«)^.(f-«^)]«- 



-J^W . *) . f) - *(* . 0 . fli | « ; 



quindi : 



lim ^^) = i |^)| M=o _ 

 y=x y — x 



J"a> l -s r£+u 



— *p(£,f + «>M? — • 



La derivazione indicata dell'ultimo integrale ( 2 ) dà: 

 u , ?+ ») £ 12 (£+ « . t + U) - + « , f + m) ^.(C— m , £ + ») + 



JX,—u oU 



Per u = 0 risulta tutto = 0 . 

 Se poniamo 



d6(u) . , 



si ha 



lim ^ X, V = ip(Q) = costante f 3 ) 



y 



= x y — x 



o 



(') Il prof. Volterra fa ciò servendosi della soluzione già trovata. 

 ( 2 ) Intendiamo naturalmente che la !P e le g siano tali da rendere legittime le ope- 

 razioni indicate. 



(°) Loc. cit., § 3, n. 8. 



