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Con l' inversione e le sostituzioni prima indicate si riconosce che esso può 

 scriversi 



rzu rv riu 



I di) l*lh{r)\i + u-$,i + u)g %l {i- u ,i + u-ì)- 



— <P 2 (>? \i'—~u , £ + £ — «) M£ -K — « , f + «)] # . 



Posto quindi 



— «M? + £ — + f — «»? + «)] 

 si ha il nuovo valore approssimato di *P, 



J"2m 3 

 ip{rj) . Y «P A (iy| x,y).dr} . 

 o 1 



Così procedendo, l'operazione 



«-'M "-^C— « | -'0 



— «P^fo | ? , £ -f u) drj . ^ 21 (£ — u , f ) I 



applicata al termine <P n _, che caratterizza la (n — l)-esima approssimazione, 

 dà origine al termine 



0 Ju J'f\ 



— -u,£-\-Ì — u) g 12 {£ + Ì — u , : + «)] ^ . 



Si passa dunque dal valore di *P(x,y) ottenuto con la (n — l)-esima 

 approssimazione a quello dato dalla w-esima mutando la somma 



n— 1 re 



J_®h{r]\x ,y) in ]T |# , y) 



ove 



di t¥n-i(ri\£ + u- ^i + uìgttf—UiC+u — S) — 



— *n-i(i? |f — « , ? + £ — u) g 12 {£ -f- £ — u , £ -f- «) d£ . 



Che la serie 



i 



i cui termini sono ottenuti con l'operazione ricorrente ora indicata, converga; 

 e che 



J"2u co 

 V('/)5>«0?l*,f) d V 

 0 1 



soddisfaccia effettivamente alla (A'), ha già mostrato il prof. Volterra. 



