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zioni dei pendoli motore e mosso (di lunghezza l x ed l 2 ) al tempo t e le 

 loro singole posizioni di equilibrio; X\ ed x 2 rappresentano i movimenti dei 

 coltelli e ki,k z sono delle costanti dipendenti dall'attrito dei coltelli e dalla 

 resistenza dell'aria. 



(L so d oc 2 



Lo Schumann trascura i termini k\ —r- e fu — r - e suppone 



dt dt 



(2) Xi(t) = x 2 (t) = li<p -f- hip 



dove A) e A 2 sono gli allungamenti che vengono a subire rispettivamente i 

 due pendoli per effetto dell'oscillare simultaneo del supporto giacché è chiaro 

 che, come il pendolo motore influisce sul mosso, così avviene, ed ìd misura 

 crescente fino ad un massimo, pel pendolo mosso rispetto al motore. Per 

 giustificare questa supposizione basta integrare le equazioni differenziali del 

 secondo ordine che rappresentano il moto del supporto e quello del pen- 

 dolo, si trova allora per X\ l'espressione 



Mg h , Mg h 



£ Li Sii 



essendo M la massa del pendolo, h la distanza del centro di gravità dal- 

 l'asse di rotazione del pendolo ed e un coefficiente di elasticità; è quindi 



ce, = costante • cp 



essendo la costante proprio l'allungamento X x , che il pendolo subisce in causa 

 del moto simultaneo del supporto. Poiché inoltre il supporto comune che so- 

 stiene i coltelli dei due pendoli è rigido, supponendo che i due coltelli ab- 

 biano molto prossimamente lo stesso movimento e gli impulsi prodotti dai 

 pendoli sul supporto vengano a sovrapporsi si potrà scrivere la (2). Lo 

 Schumann integrando le (1) arriva ad una semplice espressione di A,, che 

 vale per il principio del movimento e che è della forma di quella dello 

 Haid colla quale coincide per la durata di alcuni minuti dal principio della 

 oscillazione del pendolo motore: 



(3) = 2^ £, ^ 



t n a x 



dove «i ed a 2 sono rispettivamente le amplitudini del pendolo motore e del 

 pendolo mosso al tempo t. 



Il Borrass ed il Purtwàngler arrivano invece alla seguente formola più 

 approssimata che vale anche per t abbastanza grande : 



(4) a, = - - ( Sl - S2 ) cosec — J/ — -L + a, a, 



dove tf 2 analogamente a cr 1 rappresenta la correzione da applicarsi alla du- 



(') F. E. Helmert, Beitràge zur Theorie des Reversionspendels, Veròff. des Preuss. 

 Geodat. Inst v 1898, pag. 70. 



